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标题 初中数学知识点总结
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初中数学知识点总结（精选24篇）

初中数学知识点总结 篇1

　　一.有理数

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、大于0的数叫做正数(positive number)。

　　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

　　3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

　　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

　　7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　9、两个负数，绝对值大的反而小。

　　10、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　13、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　14、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　19、有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

　　22、根据有理数的乘法法则可以得出

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加减;

　　(2)同级运算，从左到右进行;

　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

　　25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

　　26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

　　注：黑体字为重要部分

　　二.整式的加减

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

　　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

　　4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

　　term)。

　　5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

　　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

　　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　三.一元一次方程

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

　　2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　　6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

　　售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

　　四.图形初步认识

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的.各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

　　5、几何体简称为体(solid)。

　　6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

　　7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

　　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　　9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简述为：两点确定一条直线(公理)。

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

　　12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

　　15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。

　　17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

　　angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

　　18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

　　angle)，即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等，等角的余角相等。

初中数学知识点总结 篇2

　　三角形的知识点

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三角形的分类

　　3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7、高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四边形(含多边形)知识点、概念总结

　　一、平行四边形的定义、性质及判定

　　1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

　　2、性质：

　　(1)平行四边形的对边相等且平行

　　(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

　　(3)平行四边形的对角线互相平分

　　3、判定：

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　4、对称性：平行四边形是中心对称图形

　　二、矩形的定义、性质及判定

　　1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

　　3、判定：

　　(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

　　(2)有三个角是直角的四边形是矩形

　　(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

　　4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

　　三、菱形的定义、性质及判定

　　1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　(1)菱形的四条边都相等

　　(2)菱形的.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

　　(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

　　2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

　　3、判定：

　　(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　(2)四条边都相等的四边形是菱形

　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

　　四、正方形定义、性质及判定

　　1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

　　2、性质：

　　(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

　　(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

　　(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

　　(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

　　4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

　　五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

　　1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

　　3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

　　4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

　　六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

　　七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

　　八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

　　九、多边形

　　1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　8、公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　9、多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　10、多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线

　　圆知识点、概念总结

　　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7、同圆或等圆的半径相等

　　8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12、①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

　　19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20、①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-rr)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

　　21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22、定理：把圆分成n(n≥3)：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　　27、正三角形面积√3a/4a表示边长

　　28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　29、弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

　　32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

初中数学知识点总结 篇3

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧。小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的`半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立。

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角。

　　则两个钝角之和＞180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

初中数学知识点总结 篇4

　　一、角的定义

　　“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。

　　二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;

　　1平角=2直角=180°;

　　1直角=90°;

　　1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

　　1分=60秒(即：1′=60″).

　　三、余角、补角的概念和性质：

　　概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。

　　如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。

　　说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。

　　性质：同角(或等角)的余角相等;

　　同角(或等角)的补角相等。

　　四、角的比较方法：

　　角的大小比较，有两种方法：

　　(1)度量法(利用量角器);

　　(2)叠合法(利用圆规和直尺)。

　　五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。

　　常见考法

　　(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。

　　误区提醒

　　角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。

　　【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是

　　【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度，本题选C.

初中数学知识点总结 篇5

　　1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

　　2、几种几何图形的重心：

　　⑴线段的重心就是线段的中点；

　　⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

　　提示：⑴无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　　3、常见图形重心的性质：

　　⑴线段的重心把线段分为两等份；

　　⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　⑶三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。

初中数学知识点总结 篇6

　　1、图形的相似

　　相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

　　两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

　　相似比：相似多边形对应边的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

　　3相似三角形的周长和面积

　　相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

　　相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

初中数学知识点总结 篇7

　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

初中数学知识点总结 篇8

　　1.有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：①②

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数>0，小数—大数<0。

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）n。

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

初中数学知识点总结 篇9

　　①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

初中数学知识点总结 篇10

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：

　　①在同一平面

　　②两条数轴

　　③互相垂直

　　④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

　　②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成。

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成。

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

初中数学知识点总结 篇11

　　动点与函数图象问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

　　1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　动点问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

　　总结反思：

　　本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.

　　解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.

　　解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

　　1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

　　对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

　　1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

　　2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

　　3、函数图象的最低点和最高点.

初中数学知识点总结 篇12

　　一元一次方程定义

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

　　一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

　　即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。

　　一元一次方程的五个核心问题

　　一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

　　表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

　　一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

　　等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

　　等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。

　　二、什么是方程,什么是一元一次方程?

　　含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

　　只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去作判断,将得到错误的结论。

　　凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

　　将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。

　　移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。

　　去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的基本性质2进行的。

　　四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

　　等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式一定是方程的说法是不对的。

　　五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?

　　方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词,而解方程中的"解"是动词,二者不能混淆。

初中数学知识点总结 篇13

　　二次根式

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　注意：

　　（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

　　（2）是一个重要的非负数，即； ≥0。

　　2、重要公式：

　　3、积的算术平方根：

　　积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

　　4、二次根式的乘法法则：。

　　5、二次根式比较大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小；

　　（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

　　（3）分别平方，然后比大小。

　　6、商的算术平方根：，

　　商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　7、二次根式的除法法则：

　　分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

　　8、最简二次根式：

　　（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式，

　　②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

　　（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

　　（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

　　（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

　　9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　10、二次根式的混合运算：

　　（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

　　（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

　　一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式：

　　a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

　　3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0

　　（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

　　Δ>0 有两个不等的实根；

　　Δ=0 有两个相等的实根；Δ<0 无实根；

　　4。平均增长率问题————————应用题的类型题之一（设增长率为x）：

　　（1）第一年为a ，第二年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

　　旋转

　　1、概念：

　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

　　2、旋转的性质：

　　（1）旋转前后的两个图形是全等形；

　　（2）两个对应点到旋转中心的距离相等

　　（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

　　3、中心对称：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

　　4、中心对称的性质：

　　（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

　　（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。

　　5、中心对称图形：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

初中数学知识点总结 篇14

　　1、一元一次方程根的情况

　　△=b2-4ac

　　当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　当△<0时，一元二次方程没有实数根

　　2、平行四边形的性质：

　　①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

　　③平行四边形的对边/对角相等。

　　④平行四边形的对角线互相平分。

　　菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

　　③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

　　矩形与正方形：

　　①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

　　③对角线相等的平行四边形是矩形。

　　④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

　　⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

　　多边形：

　　①N边形的内角和等于(N-2)180度

　　②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

　　平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X

　　加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

初中数学知识点总结 篇15

　　一、数与代数

　　a、数与式：

　　1、有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：

　　①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

　　②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：

　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：am+an=a(m+n)

　　(am)n=amn

　　(a/b)n=an/bn除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　初中数学知识点：直线的位置与常数的关系

　　①k>0则直线的倾斜角为锐角

　　②k<0则直线的倾斜角为钝角

　　③图像越陡，|k|越大

　　④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方

　　⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

初中数学知识点总结 篇16

　　数轴

　　⒈数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

　　可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

　　2.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

　　3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　4.数轴上特殊的(小)数

　　⑴最小的自然数是0，无的自然数;

　　⑵最小的正整数是1，无的正整数;

　　⑶的负整数是-1，无最小的负整数

　　5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

　　⑵a0时，-a0(负数的相反数是正数)

　　当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

初中数学知识点总结 篇17

　　1、弧长公式

　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180

　　2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

　　弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

　　一、选择题

　　1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为

　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

　　考点：圆柱的计算.

　　分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.

　　解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.

　　故选A.

　　点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.

　　2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是

　　A.B.C.D.

　　考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

　　分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.

　　解答：解：连接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA==，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

　　∵AE⊥CD，

　　∴=，

　　∴===.

　　故选B.

初中数学知识点总结 篇18

　　其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

　　角的静态定义

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　角的动态定义

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　角的符号

　　角的符号：∠

　　角的种类

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

　　内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的

　　内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternateinteriorangle)。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。

　　同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：

　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

初中数学知识点总结 篇19

　　一、平移变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2、性质：（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3、平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

　　（5）写出结论。

　　二、旋转变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　说明：

　　（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

　　2、性质：

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3、旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　常见考法

　　（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

　　（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

　　误区提醒

　　（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

　　（2）平移与旋转的性质没有掌握。

初中数学知识点总结 篇20

　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。

　　4.列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　（2）画图分析法：多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　11.列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：距离=速度·时间；

　　（2）工程问题：工作量=工效·工时；

　　（3）比率问题：部分=全体·比率；

　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

　　（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；

　　（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

　　本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

初中数学知识点总结 篇21

　　1、正数和负数的有关概念

　　(1)正数：比0大的数叫做正数;

　　负数：比0小的数叫做负数;

　　0既不是正数，也不是负数。

　　(2)正数和负数表示相反意义的量。

　　2、有理数的概念及分类

　　3、有关数轴

　　(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

　　(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

　　(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

　　(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

　　若a、b互为相反数，则a+b=0;

　　相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

　　(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

　　4、任何数的绝对值是非负数。

　　最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

　　5、利用绝对值比较大小

　　两个正数比较：绝对值大的那个数大;

　　两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

　　6、有理数加法

　　(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

　　(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

　　(3)一个数同零相加，仍得这个数.

　　加法的交换律：a+b=b+a

　　加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

　　9、有理数的乘法

　　两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　　第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘

　　10、乘积的符号的确定

　　几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;

　　当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

　　11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

　　正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

　　倒数是本身的只有1和-1。

初中数学知识点总结 篇22

　　最简单的解释就是，不等式是指用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。

　　1.概念：在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　2、分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

　　“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

初中数学知识点总结 篇23

　　角度制知识：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

　　角度制

　　角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

　　角度制中单位的换算。

　　角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。

　　角度制就是运用60进制的例子。

　　角度制中角度的运算。

　　两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

　　两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

　　测量角的大小的另外一个方法，角度制与弧度制的换算。

　　主要把握180°=π rad这个关系式。

　　例如：1度=π /180 弧度30度转换成弧度值：弧度=30*π /180终边相同的角的表示β=α+k360°k属于整数。

　　知识归纳：除了角度制可以测量角的大小，还有一种——弧度制也可以测量角的大小。

初中数学知识点总结 篇24

　　平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);

　　完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;

　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

　　立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);

　　立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);

　　完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.

　　其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)

　　例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^
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更新时间：2025/3/10 21:29:19