初中数学的研修总结（精选31篇）

初中数学的研修总结 篇1

　　一、全新的研修，全新的体验。

　　20xx年xx月xx日，全省一百多名数学教师齐聚济南，开展为期10天的集中加分散的研修学习。

　　晚上的破冰活动，使每一个人都能感觉到，这100名教师都是全省初中数学界最优秀的代表。这其中有多位齐鲁名师、山东优秀教师、山东创新人物、全国优秀教师、全国课改实验先进教师，更不乏山东教学能手、山东省特级教师、省优质课一等奖获得者等等，很多教师不仅在数学上赫赫有名，也有很多班级管理方面的省级专家。后面的研修，也进一步证明了这是一个扎实务实的教师团队。

　　各级培训，越来越科学、务实，越来越需要耗费精力，这大家都是早有心理准备的。但本次培训中精力付出之大，还是远远超过了每一个人的预期。对于我来说，很渴望听到专家醍醐灌顶是的指点，也很希望学习别人先进的经验。但开始培训后，却没有和我想象的一样——听报告和观摩优秀课例，而是从一开始就在做任务培训。整个培训都是围绕着一个课例打磨展开和结束的。“三次备课、两轮打磨、4段视频制作、多个文本撰写”，从问题选择到问题澄清，从课例选择到基于研究主题的一次次策划，从教学设计的不断完善到课堂观察量表的细细斟酌，从课堂前台的关注到背后理论的不断深入，从任务分担到共同完成制作。一个不一样的研修，使我们感受到了很多从未有过的体验，给了我们许多不一样的思考和震撼。

　　二、艰巨的任务，共同的成果。

　　这次研修，是一次基于提高校本研修实效性的体验式的范例学习，这次研修，是一次基于任务完成的研修。

　　29日上午，高研班举行了简短而又隆重的开班典礼。齐鲁师范学院副院长陈小言、山东省中小学师训干训中心主任毕诗文、副主任刘文华、省中小学教师远程研修项目执行主任蒋敦杰、山东省中小学教师远程研修初中项目主任梁承锋和省基础教育课程研究中心副主任李红婷教授等领导和专家出席了本次高研班开班仪式。开幕式上，专家和领导就明确的指出这次高级研修班的任务是为xx年全省初中数学教师全员远程研修开发课例资源。

　　开幕式只有20分钟，很快就进入了任务培训状态。专家的报告大多是指向如何开展工作的，第一天培训就显示了任务的紧张。上午蒋教授的报告《教师研修转型与省骨干高级研修》到12点，下午首都师范大学王尚志教授《初中数学教学几个问题》到5：30，晚上梁承锋教授《xx初中骨干教师高级研修目标任务与课例研究变式应用》到了10：30尽管专家们都在强调如何开展工作，如何重要和辛苦，我们还是没有进入状态。但王尚志教授的报告，让大家很兴奋，他探讨的问题很实在，和一线教师的思考很接近，我们大多数人都不是第一次听王教授的报告，但看得出这次报告还是给大家带来了很多思考和收益。而且后续的工作证明，王尚志教授的报告给大家的`工作起了很好的指导作用。

　　第二天上午首席专家李红婷教授为大家作了题为《课例研究问题与研究任务——以“课例打磨”为载体的教学改进思路》的报告，李教授从教师培训方式的转型、专家型教师的成长路径、课例与课例设计、课例研究问题与研究问题、观课与评课等几个方面作了深入的解读。下午两位参加过课例研修教师的现身说法，让大家不但明白了基本流程和思路，也意识到了责任之大和任务之重。

　　伴随着两天的报告，是大家对关注问题的讨论和澄清。很快，我们六个组各自确定了自己的研究主题，并进行了去伪存真式的剥离和澄清，并撰写了各自的研修计划。首席专家李红婷教授的指导是非常重要的，而且贯穿任务全过程。李教授的指导具体、清楚，高屋建瓴而且不厌其烦，从早上到深夜，还处理着一些其他的工作，给大家带来了很大的感动。

　　更多的时间留给了以小组为单位的工作团队。我们小组由16位教师组成，有四位来自滨州，有三位来自东营，有九位来自烟台。其中由来自烟台市芝罘区教科研中心的林光老师任组长，由来自滨州市北镇中学实验初中部的邢成云老师和莱州市实验中学张延芳老师任指导老师，由来自东营市育才中学的刘江老师任组内专家，根据工作需要，组内又分为4个任务小组。

　　每一项任务都被分解为几个部分来讨论和撰写，然后再合成讨论，再经指导教师、组内专家把关后，再提交李教授审核，然后再审核定稿。课例打磨计划的制定，让大家完全进入了工作状态，也了解了理论研究、行动研究和载体呈现的重要性。授课任务由烟台三中分校的曲晓媛老师承担，她自我封闭了一天进行独立一备，其他人则对a视频脚本进行了细致的研讨，为便于在网络上呈现这个递进的过程，我们进行了录音和会议记录，想保持这个课例打磨的真实过程。在二备的过程中，大家各抒己见，充分讨论，很快达成了共识，二备很顺利，b脚本也很顺利完成了第一稿。

　　第一段集中研修，7天很快结束了。我们才发现自己的节奏是那么紧张。基本上是房间、餐厅和工作室，每天从早上到深夜。多数人连楼也没有走出去。第二阶段是分散研修和录课的时间。但每天大家还是第一时间上网交流和学习。尽管录课是在烟台，大家还是克服困难参加了实地的课堂观察。

　　12月21日，大家重聚济南，进行了观课交流，录制b视频和d视频，完成了网络记录和呈现任务，并撰写了课例学习导引等，最终一个完整的课例打磨资源，在大家的共同努力下顺利完成。

　　回顾整个过程，我们不得不说，每一项工作成果无不都是大家共同智慧的结晶。每个小过程，我们组内都进行详细而明确的分工，而且这种分工特别重视彼此的互助性。每位教师都非常积极认真的完成各自的任务和协助任务。任务是艰巨的，但结果也是令人振奋的。

　　三、不同的体会，共同的收获。

　　（一）这次研修，给了大家太多的感慨。

　　教学设计、上课、听课、评课本是教师最经常的工作，却因没有明确的问题引领，没有客观的观察统计，没有必要的理性思考，没有更深一步的行动和理论跟进，使我们的校本研修摆脱不了低效的困境，也浪费了老师们的时间，也使得大家的水平和课堂教学质量得不到提高。

　　聚焦问题，不仅需要理论的学习和思考，更需要真实、客观和科学的关注，更需要行动研究和逐步的跟进践行，在坚决问题中，成长自己，促进学生。

　　（二）这次研修，给了大家太多的感动。

　　参加研修的教师，大多是学校里的中坚力量，身兼多职，但大家对待这项工作，无不尽心尽力，尤其在当讨论的时候，都愿意把自己的观点拿出来，与别人分享，阐述自己的理由。彼此真诚的交流，常让人有无声处闻惊雷的感觉。与会的工作人员，也都尽可能的为别人服务。各位专家，尤其是李红婷教授更是耐心指导，精益求精。可以说，研修中，每一个人感动着别人的同时，也被别人感动着。雅斯贝尔斯说：“教育就是一朵云推动另一朵云，一棵树摇动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”研修也正是这样。

　　我们有理由相信，教育战线上不乏执着的追梦人，不乏具有高尚情怀和追求的教育工作者。

　　（三）这次研修，给了大家太多的收获。

　　虽然整个研修，都是围绕任务展开的。但服务他人的同时，更成就的是自己。在课例打磨的过程中，每一位教师都有自己的收获。有的开阔了思路，有的提升了理论，有的净化了心灵。同时，也结交了很多业内同行。其实，同伴的交流是最大的财富。

　　有一种收获，可以穿透时空，长久的留在记忆里，那就是精神的成长和彼此的感动。

　　（四）这次研修，给了大家更多的思考。

　　日常教学研究，应该聚焦于教学有关的各类现实存在的问题，应该注意反复开放和聚焦，在解决和研究中，不断提出新的问题和实际的行动跟进研究。

　　我们感觉到，广大的一线教师都是有强烈的教育责任感、使命感和教育情怀的，对教育教学的追求是大家共同的心愿。通过本次高研班研修，我们认识到其实大道至简，道不远人。

　　让我们扎根校本，借助课例打磨，以客观、现实的视角，以理论学习和行动跟进为切入点，来提高我们的教育能力，提升我们的教育智慧吧。

初中数学的研修总结 篇2

　　相关的角：

　　1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

　　2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

　　3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

　　4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

　　注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

　　角的性质

　　1、对顶角相等。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的补角相等。

初中数学的研修总结 篇3

　　一、全新的研修，全新的体验。

　　20xx年xx月xx日，全省一百多名数学教师齐聚济南，开展为期10天的集中加分散的研修学习。　晚上的破冰活动，使每一个人都能感觉到，这100名教师都是全省初中数学界最优秀的代表。这其中有多位齐鲁名师、山东优秀教师、山东创新人物、全国优秀教师、全国课改实验先进教师，更不乏山东教学能手、山东省特级教师、省优质课一等奖获得者等等，很多教师不仅在数学上赫赫有名，也有很多班级管理方面的省级专家。后面的研修，也进一步证明了这是一个扎实务实的教师团队。

　　各级培训，越来越科学、务实，越来越需要耗费精力，这大家都是早有心理准备的。但本次培训中精力付出之大，还是远远超过了每一个人的预期。对于我来说，很渴望听到专家醍醐灌顶是的指点，也很希望学习别人先进的经验。但开始培训后，却没有和我想象的一样——听报告和观摩优秀课例，而是从一开始就在做任务培训。整个培训都是围绕着一个课例打磨展开和结束的。“三次备课、两轮打磨、4段视频制作、多个文本撰写”，从问题选择到问题澄清，从课例选择到基于研究主题的一次次策划，从教学设计的不断完善到课堂观察量表的细细斟酌，从课堂前台的关注到背后理论的不断深入，从任务分担到共同完成制作。一个不一样的研修，使我们感受到了很多从未有过的体验，给了我们许多不一样的思考和震撼。

　　二、艰巨的任务，共同的成果。

　　这次研修，是一次基于提高校本研修实效性的体验式的范例学习，这次研修，是一次基于任务完成的研修。29日上午，高研班举行了简短而又隆重的开班典礼。齐鲁师范学院副院长陈小言、山东省中小学师训干训中心主任毕诗文、副主任刘文华、省中小学教师远程研修项目执行主任蒋敦杰、山东省中小学教师远程研修初中项目主任梁承锋和省基础教育课程研究中心副主任李红婷教授等领导和专家出席了本次高研班开班仪式。开幕式上，专家和领导就明确的指出这次高级研修班的任务是为20xx年全省初中数学教师全员远程研修开发课例资源。

　　开幕式只有20分钟，很快就进入了任务培训状态。专家的报告大多是指向如何开展工作的，第一天培训就显示了任务的紧张。上午蒋教授的报告《教师研修转型与省骨干高级研修》到12点，下午首都师范大学王尚志教授《初中数学教学几个问题》到5：30，晚上梁承锋教授《20xx初中骨干教师高级研修目标任务与课例研究变式应用》到了10：30尽管专家们都在强调如何开展工作，如何重要和辛苦，我们还是没有进入状态。但王尚志教授的报告，让大家很兴奋，他探讨的问题很实在，和一线教师的思考很接近，我们大多数人都不是第一次听王教授的报告，但看得出这次报告还是给大家带来了很多思考和收益。而且后续的工作证明，王尚志教授的报告给大家的工作起了很好的指导作用。

　　第二天上午首席专家李红婷教授为大家作了题为《课例研究问题与研究任务——以“课例打磨”为载体的教学改进思路》的报告，李教授从教师培训方式的转型、专家型教师的成长路径、课例与课例设计、课例研究问题与研究问题、观课与评课等几个方面作了深入的解读。下午两位参加过课例研修教师的现身说法，让大家不但明白了基本流程和思路，也意识到了责任之大和任务之重。

　　伴随着两天的报告，是大家对关注问题的讨论和澄清。很快，我们六个组各自确定了自己的研究主题，并进行了去伪存真式的剥离和澄清，并撰写了各自的研修计划。首席专家李红婷教授的指导是非常重要的，而且贯穿任务全过程。李教授的指导具体、清楚，高屋建瓴而且不厌其烦，从早上到深夜，还处理着一些其他的工作，给大家带来了很大的感动。

　　更多的时间留给了以小组为单位的工作团队。我们小组由16位教师组成，有四位来自滨州，有三位来自东营，有九位来自烟台。其中由来自烟台市芝罘区教科研中心的林光老师任组长，由来自滨州市北镇中学实验初中部的邢成云老师和莱州市实验中学张延芳老师任指导老师，由来自东营市育才中学的刘江老师任组内专家，根据工作需要，组内又分为4个任务小组。

　　每一项任务都被分解为几个部分来讨论和撰写，然后再合成讨论，再经指导教师、组内专家把关后，再提交李教授审核，然后再审核定稿。课例打磨计划的制定，让大家完全进入了工作状态，也了解了理论研究、行动研究和载体呈现的重要性。授课任务由烟台三中分校的曲晓媛老师承担，她自我封闭了一天进行独立一备，其他人则对a视频脚本进行了细致的研讨，为便于在网络上呈现这个递进的过程，我们进行了录音和会议记录，想保持这个课例打磨的真实过程。在二备的过程中，大家各抒己见，充分讨论，很快达成了共识，二备很顺利，b脚本也很顺利完成了第一稿。

　　第一段集中研修，7天很快结束了。我们才发现自己的节奏是那么紧张。基本上是房间、餐厅和工作室，每天从早上到深夜。多数人连楼也没有走出去。第二阶段是分散研修和录课的时间。但每天大家还是第一时间上网交流和学习。尽管录课是在烟台，大家还是克服困难参加了实地的课堂观察。

　　12月21日，大家重聚济南，进行了观课交流，录制b视频和d视频，完成了网络记录和呈现任务，并撰写了课例学习导引等，最终一个完整的课例打磨资源，在大家的共同努力下顺利完成。回顾整个过程，我们不得不说，每一项工作成果无不都是大家共同智慧的结晶。每个小过程，我们组内都进行详细而明确的分工，而且这种分工特别重视彼此的互助性。每位教师都非常积极认真的完成各自的任务和协助任务。任务是艰巨的，但结果也是令人振奋的。

　　三、不同的体会，共同的收获。

　　（一）这次研修，给了大家太多的感慨。

　　教学设计、上课、听课、评课本是教师最经常的工作，却因没有明确的问题引领，没有客观的观察统计，没有必要的理性思考，没有更深一步的行动和理论跟进，使我们的校本研修摆脱不了低效的困境，也浪费了老师们的时间，也使得大家的水平和课堂教学质量得不到提高。聚焦问题，不仅需要理论的学习和思考，更需要真实、客观和科学的关注，更需要行动研究和逐步的'跟进践行，在坚决问题中，成长自己，促进学生。

　　（二）这次研修，给了大家太多的感动。

　　参加研修的教师，大多是学校里的中坚力量，身兼多职，但大家对待这项工作，无不尽心尽力，尤其在当讨论的时候，都愿意把自己的观点拿出来，与别人分享，阐述自己的理由。彼此真诚的交流，常让人有无声处闻惊雷的感觉。与会的工作人员，也都尽可能的为别人服务。各位专家，尤其是李红婷教授更是耐心指导，精益求精。可以说，研修中，每一个人感动着别人的同时，也被别人感动着。雅斯贝尔斯说：“教育就是一朵云推动另一朵云，一棵树摇动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”研修也正是这样。我们有理由相信，教育战线上不乏执着的追梦人，不乏具有高尚情怀和追求的教育工作者。

　　（三）这次研修，给了大家太多的收获。

　　虽然整个研修，都是围绕任务展开的。但服务他人的同时，更成就的是自己。在课例打磨的过程中，每一位教师都有自己的收获。有的开阔了思路，有的提升了理论，有的净化了心灵。同时，也结交了很多业内同行。其实，同伴的交流是最大的财富。有一种收获，可以穿透时空，长久的留在记忆里，那就是精神的成长和彼此的感动。

　　（四）这次研修，给了大家更多的思考。

　　日常教学研究，应该聚焦于教学有关的各类现实存在的问题，应该注意反复开放和聚焦，在解决和研究中，不断提出新的问题和实际的行动跟进研究。

　　我们感觉到，广大的一线教师都是有强烈的教育责任感、使命感和教育情怀的，对教育教学的追求是大家共同的心愿。通过本次高研班研修，我们认识到其实大道至简，道不远人。

初中数学的研修总结 篇4

　　一、师德方面：加强修养，塑造师德

　　我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个重要的位置上，因为这是教师的立身之本。“学高为师，身正为范”，这个道理古今皆然。从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。我始终坚持给学生一个好的师范，希望从我这走出去的都是合格的学生，都是一个个大写的“人”。为了给自己的学生一个好的表率，同时也是使自己陶冶情操，加强修养，课余时间我阅读了大量的书籍，不断提高自己水平。今后我将继续加强师德方面的修养，力争在这一方面有更大的提高。

　　二、教学方面：虚心求教，强化自我

　　担任两个班的数学教学的工作任务是艰巨的，在实际工作中，那就得实干加巧干。对于一名数学教师来说，加强自身业务水平，提高教学质量无疑是至关重要的。随着岁月的流逝，伴着我教学天数的增加，我越来越感到我知识的匮乏，经验的缺少。面对讲台下那一双双渴望的眼睛，每次上课我都感到自己责任之重大。为了尽快充实自己，使自己教学水平有一个质的飞跃，我从以下几个方面对自身进行了强化。

　　首先是从教学理论和教学知识上。我不但自己订阅了三四种教学杂志进行教学参考，而且还借阅大量有关教学理论和教学方法的书籍，对于里面各种教学理论和教学方法尽量做到博采众家之长为己所用。在让先进的理论指导自己的教学实践的同时，我也在一次次的教学实践中来验证和发展这种理论。

　　其次是从教学经验上。由于自己教学经验有限，有时还会在教学过程中碰到这样或那样的问题而不知如何处理。因而我虚心向老教师学习，力争从他们那里尽快增加一些宝贵的教学经验。我个人应付和处理课堂各式各样问题的能力大大增强。

　　最后我做到“不耻下问”教学互长。从另一个角度来说，学生也是老师的“教师”。由于学生接受新知识快，接受信息多，因此我从和他们的交流中亦能丰富我的教学知识。

　　三、考勤纪律方面

　　我严格遵守学校的各项规章制度，不迟到、不早退、有事主动请假。在工作中，尊敬领导、团结同事，能正确处理好与领导同事之间的关系。平时，勤俭节约、任劳任怨、对人真诚、热爱学生、人际关系和谐融洽，从不闹无原则的纠纷，处处以一名人民教师的要求来规范自己的言行，毫不松懈地培养自己的综合素质和能力。

　　四、业务进修方面

　　随着新课程改革对教师业务能力要求的提高，本人在教学之余，还挤时间自学本科和积极学习各类现代教育技术。

　　五、不足之处

　　反思一年多的工作，自己在一些细节工作上还存在着不足，特别是学生对作业本的保管、潜能生作业的书写缺乏指导和严格要求。在今后的`工作中，应充分注重工作中的细节，尽量使自己的工作做得扎实。

　　总之，在这学期的教学工作中收获了很多，提高了很多，同时也感受到了自己的不足。在今后的工作中，应不断提高自己的业务能力、充实自己的业务理论水平、提高自己在学生管理方面的能力、注重细节工作，一如既往的兢兢业业，勤奋钻研，尽量使自己的各项工作做得更扎实、更完善、更有效、更实在。

初中数学的研修总结 篇5

　　1、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

　　2、几种几何图形的重心：

　　⑴线段的重心就是线段的中点；

　　⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

　　提示：⑴无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　　3、常见图形重心的性质：

　　⑴线段的重心把线段分为两等份；

　　⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　⑶三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。

初中数学的研修总结 篇6

　　一、一次函数图象 y=kx+b

　　一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函数)

　　k小于零是一捺(由右上至左下，减函数)

　　b等于零必过原点;

　　b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)

　　b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)

　　其图象经过(0，b) 和 (-b/k , 0) 这两点(两点就可以决定一条直线)，且(0，b) 在 y轴上， (-b/k , 0) 在x轴上。

　　b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。

　　二、不等式组的解集

　　1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。

　　2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 大大的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中间

　　D 的解集是空集 解集 大大的 小小的无解

　　另需注意等于的问题。

初中数学的研修总结 篇7

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆

　　2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

　　12.  ①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.   ①两圆外离 d>R+r

　　②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-rr)

　　④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的.内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

　　32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

　　35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

初中数学的研修总结 篇8

　　圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

　　圆心：

　　(1)如定义(1)中，该定点为圆心

　　(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。

　　(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

　　(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

　　注：圆心一般用字母O表示

　　直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

　　圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。

　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

初中数学的研修总结 篇9

　　三角函数关系

　　倒数关系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　平方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

　　锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　互余角的三角函数间的关系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

初中数学的研修总结 篇10

　　①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

初中数学的研修总结 篇11

　　转眼的时间，我在教师的岗位上又走过了半年。追忆往昔，展望未来，为了更好的总结经验教训无愧于“合格的人民教师”这一称号，我现将20xx-20xx年度第一学期工作情况总结如下：

　　一、师德方面：加强修养，塑造师德

　　我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个重要的位置上，因为这是教师的立身之本。“学高为师，身正为范”，这个道理古今皆然。从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。我始终坚持给学生一个好的师范，希望从我这走出去的都是合格的学生，都是一个个大写的“人”。为了给自己的学生一个好的表率，同时也是使自己陶冶情操，加强修养，课余时间我阅读了大量的书籍，不断提高自己水平。今后我将继续加强师德方面的修养，力争在这一方面有更大的提高。

　　二、教学方面：虚心求教，强化自我

　　担任七年级两个班的数学教学的工作任务是艰巨的，在实际工作中，那就得实干加巧干初中数学教师工作总结20xx-范文大全初中数学教师工作总结20xx-范文大全。对于一名数学教师来说，加强自身业务水平，提高教学质量无疑是至关重要的。随着岁月的流逝，伴着我教学天数的增加，我越来越感到我知识的匮乏，经验的缺少。面对讲台下那一双双渴望的眼睛，每次上课我都感到自己责任之重大。为了尽快充实自己，使自己教学水平有一个质的飞跃，我从以下几个方面对自身进行了强化。

　　首先是从教学理论和教学知识上。我借阅大量有关教学理论和教学方法的书籍，对于里面各种教学理论和教学方法尽量做到博采众家之长为己所用!。在让先进的理论指导自己的教学实践的同时，我也在一次次的教学实践中来验证和发展这种理论。

　　其次是从教学经验上。由于自己教学经验有限，有时还会在教学过程中碰到这样或那样的问题而不知如何处理。因而我虚心向老教师学习，力争从他们那里尽快增加一些宝贵的教学经验。我个人应付和处理课堂各式各样问题的能力大大增强。

　　最后我做到“不耻下问” 教学互长。从另一个角度来说，学生也是老师的。由于学生接受新知识快，接受信息多，因此我从和他们的交流中亦能丰富我的教学知识。

　　为了不辜负领导的信任和同学的希望，我决心尽我最大所能去提高自身水平，争取较出色的完成教学。为此，我一方面下苦功完善自身知识体系，打牢基础知识，使自己能够比较自如的进行教学;另一方面，继续向其他教师学习，抽出业余时间向具有丰富教学经验的老师学习。对待课程，虚心听取他们意见，备好每一节课;仔细听课，认真学习他们上课的安排和技巧。这半年来，通过认真学习教学理论，刻苦钻研教学，虚心向老教师学习，我自己感到在教学方面有了较大的提高。学生的成绩也证实了这一点，我教的班级在历次考试当中都取的了较好的成绩，。

　　三、 考勤纪律方面

　　我严格遵守学校的各项规章制度，不迟到、不早退、有事主动请假。在工作中，尊敬领导、团结同事，能正确处理好与领导同事之间的关系。平时，勤俭节约、任劳任怨、对人真诚、热爱学生、人际关系和谐融洽，从不闹无原则的纠纷，处处以一名人民教师的要求来规范自己的言行，毫不松懈地培养自己的综合素质和能力。

　　我担任的两个班级的数学教学工作取得了一定的成绩，我将继续努力，取得更优异的教学成绩，为学校争光!

初中数学的研修总结 篇12

　　1、多项式

　　有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

　　单项式可以看作是多项式的特例

　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

　　2、多项式的值

　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

　　3、多项式的恒等

　　对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。

　　性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。

　　性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

　　4、一元多项式的根

　　一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。

　　多项式的加、减法，乘法

　　1、多项式的加、减法

　　2、多项式的乘法

　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　3、多项式的乘法

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

初中数学的研修总结 篇13

　　1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　2.分式有意义的条件：分母不等于0。

　　3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

　　4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

　　分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0)

　　5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

　　6.分式的四则运算：

　　1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

　　2）异分母分式加减法则:异分母的.分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

　　3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

　　4）分式的除法法则:

　　(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

　　(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

　　7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

　　8.分式方程的解法:

　　①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

　　②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

　　③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

初中数学的研修总结 篇14

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧。小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的`半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立。

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角。

　　则两个钝角之和＞180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

初中数学的研修总结 篇15

　　角度制知识：用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

　　角度制

　　角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

　　角度制中单位的换算。

　　角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。

　　角度制就是运用60进制的例子。

　　角度制中角度的运算。

　　两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

　　两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

　　测量角的大小的另外一个方法，角度制与弧度制的换算。

　　主要把握180°=π rad这个关系式。

　　例如：1度=π /180 弧度30度转换成弧度值：弧度=30*π /180终边相同的角的表示β=α+k360°k属于整数。

　　知识归纳：除了角度制可以测量角的大小，还有一种——弧度制也可以测量角的大小。

初中数学的研修总结 篇16

　　初中数学集合的运算中考知识点集锦

　　集合的运算知识：它包括有交换律、结合律、分配对偶律、对偶律、同一律等。

　　集合的运算定律

　　交换律：A∩B=B∩A

　　A∪B=B∪A

　　结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

　　分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

　　对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

　　(A∩B)^C=A^C∪B^C

　　同一律：A∪Φ=A

　　A∩U=A

　　求补律：A∪A'=U

　　A∩A'=Φ

　　对合律：(A')'=A

　　等幂律：A∪A=A

　　A∩A=A

　　零一律：A∪U=U

　　A∩U=A

　　吸收律：A∪(A∩B)=A

　　A∩(A∪B)=A

　　德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'

　　(A∩B)'=A'∪B'

　　知识拓展：容斥原理(特殊情况)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

初中数学的研修总结 篇17

　　1、图形的相似

　　相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

　　两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

　　相似比：相似多边形对应边的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

　　3相似三角形的周长和面积

　　相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

　　相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

初中数学的研修总结 篇18

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

　　13、两直线平行，内错角相等

　　14、两直线平行，同旁内角互补。

初中数学的研修总结 篇19

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　l、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立；

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和＞180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

　　六、圆的判定性质

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 dr

　　13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

　　③.两圆相交 R-rr)

　　④.两圆内切 d=R-r(Rr) ⑤两圆内含dr)

初中数学的研修总结 篇20

　　在授课这一阶段应该好好分析学习情况，这是学生学习的进步以及养成很好素养的当务之急，在初中的数学授课中应该具体到每一位学生，弄清楚她们的行为、爱好、想法以及个人思想这一系列的东西对促进教育有重要影响。

　　尽管当下大多数老师都明白学习情况的掌握十分关键，可再进一步的行动中却发现了很多困难。

　　1当下的初中数学学情分析态势

　　1.1分析方法科学性缺失通过样本调查，超过半数的教师通过谈话和提问的方式了解学生的兴趣爱好和知识水平，教师进行学情分析的方法比较单一，缺乏相应的科学合理性。教学是一个复杂的过程，我们应该综合运用各种方法，如问卷调查、谈话、前测、后测、练习等，准确把握学生的知识能力水平和学习效果。

　　1.2分析内容太泛化从调查来看，初中数学教师进行学情分析主要围绕以下两点进行：一是分析学生对将要学习的内容有无困难和兴趣，这是对学生学习需要的分析；二是分析学生的学习能力、班级的整体水平等，这是对学生学习准备的分析。如此的学情分析，没有结合具体教学内容和学生个体差异展开，内容粗糙，对教学并无实际指导意义。例如，一位教师这样进行学情分析：该班学生数学基础较好，有较强的学习欲望。这是对学生群体的心理和生理模糊特征的分析，并不是对本班学生具体知识水平和能力的分析，这样的学情分析比较空洞抽象，对改进教学帮助不大。

　　1.3学情分析的反馈工作没有落实学情分析应贯穿教学的全过程，但从调查结果来看，很多教师都只是孤立地把学情分析当作备课的环节之一，没有结合教学目标、教学重难点和作业练习来设计适应相应学情的教学环节，更没有根据学情分析的结果来进行后续的反馈与完善工作。例如，在分析“学习需要”时，很多教师在备课环节分析了学生在学习中可能会遇到的困难，却没有针对这些可能性设计帮助学生克服困难的具体措施。针对学情分析的现状，我认为，要能正确地进行学情分析、提高教学效率，必须明确两个问题。一是分析什么，这就要弄懂几个概念，包括“已知”、“未知”、“能知”、“怎么知”，“已知”指的是学生的知识经验和与学习内容相关的能力水平；“未知”包含将要学习的知识和已经学习过了但学生没有掌握的知识；“能知”就是指通过教学，学生能掌握什么知识；“怎么知”是如何学习到知识，包括学生的学习习惯和学习方法等。二应该通过多种方式进行学情分析，不仅需要根据自身的经验，同时还需要通过实际观察以及调查问卷等形式进行。

　　2利用学情分析更好地开展数学教学

　　2.1根据学情分析设定教学目标教学目标对教学有方向性的指导作用，它是教学的出发点也是归属点，学情分析是教学目标设定的基础，没有学情分析基础的教学目标是不科学的，科学的教学应通过分析学生的“已知”和“未知”来确定教学目标。例如，我在教学人教版七年级上册《正数和负数》这一章节时，先进行学情分析：学生已经学习过整数和分数（包括小数），对数的概念有了一定的了解，但是对生活中数的应用理解不深。根据对课前对学生学习情况的摸底调查，制定了本堂数学课的学习目标。一是复习上两堂课关于有理数的相关知识点；二是在正号和负号在数中代表的意义；三是介绍这些不同概念数的产生背景，让学生了解到数学的是人类改造自然的必然产物。这一教学目标不但重视问题解决的结果，而且重视问题解决的过程以及学生在问题解决过程中的体验等。

　　2.2根据学情分析增强学生学习主动性只有当孩子们对学习的知识十分喜欢时，就会出现内心的渴望与学习的理由，这样他们才会有完成目标的积极性，从“要我学”换成“我要学”。如“有趣的七巧板”是一节数学教学活动课，通过本节课可以进一步丰富七年级学生对平面图形中平行、垂直和角的有关内容的认识，培养学生探究问题的能力和独创精神。就学情而言，在学习本课之前，学生已经学习了几何的初步知识——线段、平行、垂直、角的概念，能够借助三角尺、量角器、方格纸等画线段、平行线、垂线、角。本节课的重点内容并不是绘制七巧板，而是借助七巧板来了解线段的位置关系，然后借助这套工具来设计和欣赏图案，培养学生的空间想象以及审美，让充满好奇心的初中生对七巧板的操作充满了求知欲，进而让他们对数学学科产生兴趣。2.3根据学情分析针对性开展教学“学习需要”和“学习准备”都是学情分析的重点内容，在上每一节新课之前，都要分析本班学生的整体学习能力和特殊群体的学习能力，并在教学中采取相应的措施。譬如人教版七年级下册第七章《三角形的高、中线与角平分线》涉及的定理、性质、公式较多，且所任教班级大部分学生平时上课都不够活跃。教学时笔者鼓励较为积极的学生上台讲解，教师退居倾听者和引导者的角色，让学生成为课堂的主角。这就促使上台讲解的同学必须先理清思路，组织语言；台下听讲的同学对这一新颖的方式感到新奇，促使他们认真听讲，积极思考，参与的热情高涨。这一变化不仅激发了讲课学生的积极性，也给听课的学生注入了一支强心剂，引起学生对数学的兴趣，提升课堂教学效果的同时，对于学生培养数学思维和锻炼语言表述能力也大有裨益。

　　3结语

　　总的来说，学情分析并不属于孤立形式，其实应是教师安排组织教学环节，从而使学生找到有益于自身发展的保证。正确的学情分析，教师不仅仅只注重学生的成绩，也应了解学生的学习热情、性格方面、兴趣点等，参考教学改革的理念，进一步增强教学质量。

初中数学的研修总结 篇21

　　一、基本知识

　　一、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

　　②分数→正分数，负分数

　　数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：带上符号进行正常运算。

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…

　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^（MN

　　）

　　（A/B）^N=A^N/B^N

　　除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

　　完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a

　　，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1）配方法

　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

　　3）解一元二次方程的步骤：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4）韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5）一元二次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

　　ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　III当△B，则A+C>B+C；

　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A-C>B-C；

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

　　例如：如果A>B，则A*C<B*C（C<0）；

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

　　3、函数

　　变量：因变量Y，自变量X。

　　在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　一次函数的图像：

　　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

　　②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

　　当K〈0，B〉0时，则经124象限；

　　当K〉0，B〈0时，则经134象限；

　　当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　二空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

　　垂直平分线定理：

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　——补角=180-角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

　　13、两直线平行，内错角相等

　　14、两直线平行，同旁内角互补

　　15、定理

　　三角形两边的和大于第三边

　　16、推论

　　三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理：

　　三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1

　　直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2

　　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3

　　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23、角边角公理(

　　ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

　　两个三角形全等

　　24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1

　　在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2

　　到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、推论1

　　等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

　　32、推论3

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　34、等腰三角形的性质定理

　　等腰三角形的两个底角相等

　　(即等边对等角）

　　35、推论1

　　三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论

　　有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理

　　线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理

　　和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1

　　关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理

　　如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44、定理3

　　两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理

　　直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理

　　四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理

　　n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　51、推论

　　任意多边的外角和等于360°

　　52、平行四边形性质定理1

　　平行四边形的对角相等

　　53、平行四边形性质定理2

　　平行四边形的对边相等

　　54、推论

　　夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55、平行四边形性质定理3

　　平行四边形的对角线互相平分

　　56、平行四边形判定定理1

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57、平行四边形判定定理2

　　两组对边分别相等的四边

　　形是平行四边形

　　58、平行四边形判定定理3

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59、平行四边形判定定理4

　　一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60、矩形性质定理1

　　矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2

　　矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1

　　有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2

　　对角线相等的平行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1

　　菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2

　　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1

　　四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1

　　正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　71、定理1

　　关于中心对称的.两个图形是全等的

　　72、定理2

　　关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　73、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理

　　等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理

　　在同一底上的两个角相等的梯

　　形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行线等分线段定理

　　如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1

　　经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　80、推论2

　　经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　81、三角形中位线定理

　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理

　　梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

　　L=（a+b）÷2

　　S=L×h

　　83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果

　　ad=bc,那么a:b=c:d

　　84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　86、平行线分线段成比例定理

　　三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论

　　平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理

　　如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

　　所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理

　　平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1

　　两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2

　　两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3

　　三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理

　　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

　　96、性质定理1

　　相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2

　　相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3

　　相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

　　(a<90)

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104、同圆或等圆的半径相等

　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　109、定理

　　不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110、垂径定理

　　垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　111、推论1

　　①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径）

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　112、推论2

　　圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114、定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115、推论

　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116、定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117、推论1

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118、推论2

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119、推论3

　　如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121、①直线L和⊙O相交

　　0<=d＜r

　　②直线L和⊙O相切

　　d=r

　　③直线L和⊙O相离

　　d＞r

　　122、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124、推论1

　　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125、推论2

　　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等

　　，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

　　129、推论

　　如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131、推论

　　如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132、切割线定理

　　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

　　133、推论

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

　　割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135、①两圆外离

　　d＞R+r

　　②两圆外切

　　d=R+r

　　③两圆相交

　　R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切

　　d=R-r(R＞r)

　　⑤两圆内含

　　d＜R-r(R＞r)

　　136、定理

　　相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　137、定理

　　把圆平均分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138、定理

　　任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

　　140、定理

　　正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141、正n边形的面积Sn=pn*rn/2

　　p表示正n边形的周长

　　142、正三角形面积√3a^2/4

　　a表示边长

　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4

　　144、弧长计算公式：L=n兀R/180——》L=nR

　　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　146、内公切线长=d-(R-r)

　　外公切线长=d-(R+r)

初中数学的研修总结 篇22

　　1、弧长公式

　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180

　　2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

　　弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

　　一、选择题

　　1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为

　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

　　考点：圆柱的计算.

　　分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.

　　解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.

　　故选A.

　　点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.

　　2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是

　　A.B.C.D.

　　考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

　　分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.

　　解答：解：连接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA==，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

　　∵AE⊥CD，

　　∴=，

　　∴===.

　　故选B.

初中数学的研修总结 篇23

　　一、角的定义

　　“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。

　　二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°;

　　1平角=2直角=180°;

　　1直角=90°;

　　1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

　　1分=60秒(即：1′=60″).

　　三、余角、补角的概念和性质：

　　概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。

　　如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。

　　说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。

　　性质：同角(或等角)的余角相等;

　　同角(或等角)的补角相等。

　　四、角的比较方法：

　　角的大小比较，有两种方法：

　　(1)度量法(利用量角器);

　　(2)叠合法(利用圆规和直尺)。

　　五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。

　　常见考法

　　(1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。

　　误区提醒

　　角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。

　　【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是

　　【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度，本题选C.

初中数学的研修总结 篇24

　　初中数学长方形的中考知识点集锦

　　长方形也就是我们所说的矩形，是基础的平面图形。

　　长方形

　　有一个角是直角的平行四边形叫做长方形 (rectangle)。又叫矩形。

　　长方形长与宽的定义：

　　第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

　　第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。

　　长方形的性质

　　①两条对角线相等;

　　②两条对角线互相平分;

　　③两组对边分别平行;

　　④两组对边分别相等 ;

　　⑤四个角都是直角;

　　⑥有2条对称轴(正方形有4条)。

　　以上的内容是长方形的性质及定义，请大家做好笔记了。

初中数学的研修总结 篇25

　　自然数的分类包括了奇数和偶数，质数与合数、1和0。

　　自然数的分类

　　①按能否被2整除分

　　可分为奇数和偶数。

　　1、奇 数：不能被2整除的数叫奇数。

　　2、偶 数：能被2整除的数叫偶数。

　　注：0是偶数。(20__年国际数学协会规定,零为偶数.我国20__年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。

　　②按因数个数分

　　可分为质数、合数、1和0。

　　1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

　　2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

　　3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

　　4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

　　备注：这里是因数不是约数。

　　同学们对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，其实学术界目前关于这个问题尚无一致意见。

初中数学的研修总结 篇26

　　不知不觉，一个学期的教学工作又告一段落了。本学期是我第一次担任数学教学工作，经验尚浅，开始，对于重难点，易错点及中考方向可以说毫无头绪。为不辜负校领导及前辈们的信任，我丝毫不敢怠慢，认真学，积极请教，努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，结合学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有效率地开展。一学期下来确实取得了一定的成绩。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作做出总结，希望能发扬优点，克服不足，以促进教训工作更上一层楼。

　　一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，选择教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。

　　二、增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学需求和学能力，让各个层次的学生都得到提高。现在很多学生反映喜欢上数学课了。

初中数学的研修总结 篇27

　　1.分式及其基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　2.分式的运算：

　　(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

初中数学的研修总结 篇28

　　通过培训的学习，使我认识到当前课改的目的和意义，也使自己对课改有了深刻的认识，也大大提高了自己对本学科的理论素养。现将这次培训体会总结如下：

　　一、业务学习

　　加强学习，提高思想认识，树立新的理念。坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。通过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。

　　二、新课改

　　通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。树立

　　了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了良好的效果。

　　三、教学研究

　　教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。一学期来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运用学校现有的.教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表现在：

　　（一）发挥教师为主导的作用

　　1 、备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。

　　2 、注重课堂教学效果。针对初三年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

　　3 、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人的宝贵经验，提高自己的教学水平。经常向经验丰富的教师请教并经常在一起讨论教学问题。听公开课多次，自己执教二节公开课，尤其本学期，自己执教的公开课，学校领导和教师们给我提出了不少宝贵的建议，使我明确了今后讲课的方向和以后数学课该怎么教和怎么讲。

　　4 、在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢。

　　四、工作中存在的问题

　　1 、教材挖掘不深入。

　　2 、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。

　　3 、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习，合作学习，缺乏理论指导。

　　4 、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。 5 、教学反思不够。

　　五、今后努力的方向

　　1 、加强学习，学习新课标下新的教学思想。

　　2 、学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

　　3 、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。

　　4 、加强转差培优力度。

　　5 、加强教学反思，加大教学投入。

初中数学的研修总结 篇29

　　圆周角知识点

　　1、定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)

　　2、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　3、推论：

　　1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

　　2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线：有直径可构成直角，有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法：作两个900圆周角所对两弦交点)

　　4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

　　补充：

　　1、两条平行弦所夹的弧相等。

　　2、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

　　3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。

　　平均数中位数与众数知识点

　　1、数据13,10,12,8,7的平均数是10

　　2、数据3,4,2,4,4的众数是4

　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3

　　有理数知识点

　　1、大于0的数叫做正数。

　　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3、整数和分数统称为有理数。

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　　7、由绝对值的定义可知：

　　一个正数的绝对值是它本身;

　　一个负数的绝对值是它的相反数;

　　0的绝对值是0。

　　8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　9、两个负数，绝对值大的反而小。

　　10、有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　13、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　14、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

　　15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　19、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

初中数学的研修总结 篇30

　　一.有理数

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、大于0的数叫做正数(positive number)。

　　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

　　3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

　　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

　　7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　9、两个负数，绝对值大的反而小。

　　10、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

　　12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　13、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　14、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

　　任何数同0相乘，都得0。

　　15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

　　16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　　17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　　18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　19、有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

　　22、根据有理数的乘法法则可以得出

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加减;

　　(2)同级运算，从左到右进行;

　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

　　25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

　　26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

　　注：黑体字为重要部分

　　二.整式的加减

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

　　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

　　4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly

　　term)。

　　5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

　　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

　　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　三.一元一次方程

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。

　　2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　　6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

　　售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

　　四.图形初步认识

　　知识网络：

　　概念、定义：

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的.各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

　　5、几何体简称为体(solid)。

　　6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

　　7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

　　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　　9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简述为：两点确定一条直线(公理)。

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

　　12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

　　15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。

　　17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

　　angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

　　18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

　　angle)，即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等，等角的余角相等。

初中数学的研修总结 篇31

　　通过几个月的网上研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与班内的一线教师们进行了充分的交流，收获颇多。可以说这次网上研修内容很深刻，研修的效果将影响深远。作为一个农村中学教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，积极实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路。我个人感觉在这次学习中收获很多，盘点收获主要有以下几个方面：

　　首先，教师要尊重、关心、信任学生。

　　因为良好的师生关系是学好数学的前提。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上形成一种稳定，持续的关系，不仅是在知识、能力上的交往，也是情感心灵上的沟通、交流，首要的是教师要对学生关心、信任、尊重。

　　其次，教师要立足课堂，在实践中提升自身价值。

　　课堂是教师体现自身价值的主阵地，在今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念。”力求让我的数学教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。

　　第三、在教学中不失时机地培养学生的自学能力。

　　引导学生克服心理障碍，树立自信心，在学生取得点滴成绩时予以表扬，让他们觉得自己能行。有了自信心，他们对难题就有了挑战性，这样他们才会积极主动进行学习。为了培养学生的自学能力，需要帮助学生发展自学技能。课堂上我有意识对学生的进行合作训练。在小组合作过程中，教师要扮演小组角色，承担小组任务，同时有目的地在小组活动中示范合作技巧和协调教学活动，确保小组专注于学习目标，使小组成员在教师言传身教带领下逐步学会合作的技能。

　　另外，我感触最深的一点是作为传道授业的老师，只有不断的更新自己的知识，不断提高自身素质，不断的完善自己，才能教好学生。如果自身散漫，怎能要求学生认真？要提高我们的自身素质，就要求我们自身不断网上研修，不断开辟新教法。摒弃旧的教学方法，把先进的教学模式引入课堂，自觉地走进新课程。

　　作为一个具有30多年教年的老教师，我见惯了“老师教，学生学；老师讲，学生听”这种固定的教学模式，这种教学模式限制了学生的发展，压抑了学生学习的热情，不能焕发学生的潜能。通过网上研修学习，“合作学习”、“主动探究”、“师生互动”、“生生互动”等新型的教学模式为课堂注入了生机与活力。通过网上研修我认识到：这些新的教学模式给学生更加自由的学习空间，体现了以学生为本的理念，老师要自觉地把新的教学模式引入课堂，改变课堂的面貌，使课堂气氛活跃；教学民主，学生的学习热情才会高涨；师生关系才能融洽。才能充分体现素质教育的根本目标。这也是新课改向我们提出的课题。

　　通过这次网上研修，我懂得了网络的.重要性；让我懂得了如何运用网络资源。在教学设计过程中，我依据教育教学原理、科学的方法，研究、探索教和学系统中各要素之间的本质联系，然后对教学内容、教学媒体、教学策略和教学评价等要素进行具体计划。另外，我在教学中，鼓励学生收集身边有关的数学问题，在课堂上开辟一片互相交流、互相讨论关注问题的天地。让学生学得更轻松也让学生能够更多的参与到课堂之中得到更多的操作技巧。同时，课堂上我重视德育的渗透工作，让学生在学习数学知识的同时，陶冶他们爱自然、爱科学、爱祖国、爱劳动的思想情操，树立关心生态环境等的思想，促进学生全面发展和个性培养。通过努力，我根据数学学科的特点，迎合学生好奇心强的特性，大胆地进行课堂改革。把课堂与生活拉近，以形式多样的探究活动为主，让数学课的范围扩大到生活的方方面面。通过这样的资料互动形式把课堂教学与社会生活联系起来，体现数学来源于社会又应用于社会的一面。以此实现素质教育的根本目标。

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