| 标题 | 初中数学研修总结 |
| 范文 | 初中数学研修总结（精选32篇） 初中数学研修总结 篇1数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。近几年来，通过数学新课程改革的实行，给基础教育注入了生机和活力。但由于多方面的原因推行过程中暴露的问题也不少，笔者近几年来对我国数学教改的理论与实践作了多角度、全方位的思考和分析，发现在取得教改成果的同时，其中也出现了很多有必要提请教育界人士引起重视的问题，这些问题不从根本上加以解决，数学课改便难以走上正轨的出路。下面笔者对数学新课程改革中存在的问题及对策作一点简单的阐述。 一、数学教改的存在的问题 1、数学新课改精神落实不到位 目前通过数学新课标的学习，不少教师也重视新课改的指导定神，尽管也提到了思想教育和能力的提高，但大家的着眼点只在知识。能够落实的也只是知识目标。部分教师也许是因为“惯性”，也许是因为新的课程理念还未形成，在课堂教学中依然是从概念到概念，就知识讲知识，不能把知识与应用、知识与能力结合起来，只注重基础知识的教学，只注重落实知识性的目标，忽视《课程标准》规定的三维目标的落实。例如，在讲初一年级有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对生活中列举事例不够，更是对整体的运算律或简化运算注重不够，而把数学引入生活中更能对发展学生运算能力却更为重要。教材中是作为重点来处理，但(课程标准》上并没有规定这个知识点，故全书不出现结论。教材上这样安排着眼点在于学生的参与及过程的体验，是要让学生经历探究的过程，能够得出大致的正确结论即可。至于结论是否完整、表达是否严谨，并不是本节内容所强调的。而实际教学中，部分教师恰恰是只注意到概念与法则的教学上，只注重了知识的目标，而忽视了其实践教学。 2、忽视对学生自学能力和创造能力的培养 目前数学教改活动中的一个突出问题便是重视知识和解题技能的传授，而忽视了对学生自学能力的培养，这是一个极为令人担忧的现象，因为学生在校学习的知识毕竟是有限的，更多的知识则是学生在走向社会后通过自学来获得。所以教学活动中要重视教给学生获取知识的方法，叶圣陶先生的“教是为了不教”不仅仅只适用于语文教学。 由于受到升学率的冲击，在高、中考指挥棒的指挥下，迫于各种社会压力，目前教改实践中很多采用的是灌知识，讲题型，递游于题海，教改老师有口难言，学生疲惫不堪。对学生创造能力的'培养是一个长期被忽视了的问题。 3、教改过程中方向不明，缺乏创新或急于标新立异 很多教师对教改的认识不足，因此在教改问题上方向不明，对于教学、教研、教改问题上不能正确处理这三者的关系。此外，有些教师缺乏创新精神，不作深入思考，便将别人的教改经验盲目地加以移植，结果只能导致失败。 在教改问题上，有些教师由于理论知识不丰富，缺乏严谨的治学精神，急于标新立异，故弄炫虚，开口便是自己的“什么法”或“什么式”等。 4、部分学校教改过程不能坚持到底，易受外界左右 在教改过程中，有些教师在教改上付出了艰苦的劳动，并且取得了优异的成绩，正当他们准备大显身手的时候，却被上级委任了校长、主任之类的行政职务。这样经常外出开会、学习，忙于行政事务，在业务工作上用非所学，结果两败俱伤。 或者一旦取得一点成绩，便到这里作报告，那里介绍经验，最终使教改成为昙花一现。 以上便是在教改过程中容易出现的问题，要使教改达到预期的目的，有必要通过对以上问题作出分析以采取措施，使数学教改得以顺利进行，从而达到预期的目的。 二、面对数学教改出现的问题应采取的措施 要使教改能顺利地按计划地进行，达到预期的目的，必须寻求教改中出现的问题而采取解决的措施。依笔者之见：可以从如下几方面着手： 1、教师必须加强理论及业务的学习。 对教师而言，加强理论及业务学习的重要性是不言而喻的，理论的模糊必然导致实践的盲目，教学中的无效劳动主要是由于理论上的偏颇所致。 首先，教师要加强哲学的学习，教改过程中要以辩证的观点提出问题、分析问题和解决问题。 其次，教师要加强教育心理学的学习，要使教改取得成功，必须在教育科学理论的指导下才能得以进行，否则便不能使教改达到预期的目的。 在业务学习方面，教师要不断地加强本学科的学习，同时还应了解数学学科的最新发展与动向，这样才能与教材同步，与学生同步，与时代同步。 2、教师应加强对教学法的研讨 要使教改取得成功，教师必须熟悉各种数学教学法及其特点，并在教学中选择恰当的教学方法。目前各地教改在教法改革方面取得了很大的成绩，总结出了很多各具特色的教学方法。 3、教师必须端正思想，提高认识 教改是教育事业的百年大计，它需要教师付出的不仅仅是一年或几年的劳动，而应当是十几年、几十年甚至是终身的求索和奋斗，教师要有战胜困难的信心和勇气，知难而进。同时教师教改的方向要明确，目标宜具体：要通过教改实验使学生在较少的时间内最大限度地获取知识，促使学生的各项能力得以全面发展。 4、同科教师通力协作，联合攻关 个人的时间、精力和知识毕竟是有限的，要使教改活动能顺利地实施进行，同科教师要通力协作，充分发挥集体的智慧和力量，使全体教师能参加教改，联合攻关，有利于教改向纵向深入发展，这就必须杜绝和防止文人相轻，同行相嫉妒的不良现象，老教师不要以有较强的实践经验而自居，青年教师也不要因为有较高的理论知识而自傲。 5、教师讲解中要注重对学生推理能力的培养 新教材在九年级下册才正式引入证明，三段论式的演绎推理正式开始。因此，在初中阶段培养学生逻辑推理训练的时间太短，学生演绎推理能力达不到要求，这将给高中教学带来不利因素。三年实验结果也可证实这一现实。如我市某年数学毕业卷的压轴题是；△abc是⊙0的内接等边三角形，d为⊙0上的一点，ad与bc相交于e，连结bd，ae=4cm，ed=lcm。求：（1）∠d的度数；(2)ab的长。”该题应是一道较简单的题目，但评卷后的抽样统计结果是：该题得分率为28.6％。确实反映出学生的演绎推理能力薄弱。因此，在学生推理能力的培养上，我们提出以下建议：一是在八年级《四边形》一章开始，加强学生说理能力的培养；二是在搞好实验、合情说理的前提下，渗透演绎推理，三是将《证明》一章的教学提前；四是加强几何分析法的教学，提高学生演绎推理能力。 新的教学理念是：注重学生的发展，面向全体学生，培养学生对学科探究的兴趣 和热爱，教学中贴近生活、社会，密切联系实际，体现学习方式和师生关系的转变，突出学生主动参与，发展学生的探究乐趣。只要我们广大教师，对影响教改实验中的的问题引起重视、作了分析，我们离新课改的要求就会越来越近 初中数学研修总结 篇2作为一名数学教师，我有幸参加了中国教师研修网组织的国培计划（20xx年）——贵州省农村中小学教师远程培训项目的贵阳初中数学教学技能研修班的培训学习，使我深受启发和鼓舞！通过这次培训学习我开阔了知识视野，加深了数学课程改革的认识，提升了对素质教育改革的理解，对今后的教育教学工作一定会起到重要的促进作用。同时，也衷心感谢各级领导为我提供了这次宝贵的学习机会。 第一、通过参观学习及研讨交流，丰富了阅历，拓宽了视野，提升了对数学教育教学的认识。在短短几个月的学习时间里，虽然紧张而忙碌，但更感充实与快乐。在这里，来自全国各地各领域专家学者给我们带来了精彩纷呈的学术报告，专家们精辟独到的理论阐述、鲜活生动的案例分析，拓宽了我们的视野，丰富了我们的知识，启迪着我们的思想； 培训学习的同时，有机会与来自贵阳市各地的100多名学员们一起交流各学校的教学改革经验，切磋课堂教学技艺。往日教学教研中的许多疑难、困惑就在这种学习、讨论、交流中得以解答。这次培训为全体参训学员今后的工作提供了强大的理论支持和精神动力。 第二、通过学习经典务实的课例，开阔了我的视野。数学教师的视频课，对于我，很好地起到了示范作用。让我从他们的课堂中领略了他们的执教标准，以及驾御课堂的能力，可以说重新让我坚定了课堂教学的信念。教学中，教师要勇于创新，改变传统的教学定势，进行有针对性的辅导与帮助，从而激发学生的学习兴趣，培养他们勇于实践的能力。课例从不同层次、不同角度重新提升了我对课堂教学的认识与把握，极大地开阔了我的视野。 第三、通过几次专家在线研讨，解除我心中的许多困惑。在培训中，专家们的授课涌现出太多精彩，让我感受到了大师们高尚的师德修养，以及他们的敬业精神，深邃的思考、扎实的工作作风和积极乐观的心态，使我深切领悟到“学高为师，德高为范”的真谛，给我这个一线的教师留下了终生挥之不去的印象，它必将成为我今后人生的指南，事业的航标，深深地影响着我、激励着我。他们身上理想的光辉照亮了我的心房，也改变了我曾有的.学习观念，告诉自己要多学习。曾经认为自己从教十几年，知识已经足够，课堂也可以深浅无谓。当我看完视频欣赏完同行的课堂听完专家的点评之后，我深有感触：我们需要的不仅仅是书本上的专业知识，更需要的是渊博的知识、教育的智慧。我们自身要多学习知识，让自身知识不断厚重。专家的在线研讨，对困扰一线教师教学中存在的问题进行解答。通过认真学习专家的留言答疑，使我明确了自己今后的教学目标，而且对一些现实存在的问题有了自己解决的心理准备。尽管面对的困难很多，但我要积极地进行教学改革、探索新教学方法，积极进行尝试新课改。 第四、通过专家的讲课，专家的研讨，使我们知道教学中要了解数学的发展，深刻意识数学的发展史对教学中的作用。传统的数学教育使得教师在课堂上讲授的知识的现在，忽视了知识的过去发明过程。我们说人的学习是一个认知过程，而教科书上讲的往往是成熟的、完美的知识，而从不讲获得真理的艰苦历程，使学生认识不到数学发展的曲折性，更不能让学生了解知识发展过程，容易使学生产生误解，以为数学家获得知识很轻松。这严重阻碍了学生创造力的发展。了解数学发展过程中的数学家的故事，能够使学生从数学家身上学习锲而不舍的精神，在学习中鞭策自己。 第五、通过远程研修，激励自身成长，展望未来。培训虽然是短暂的，但是收获是充实的。让我站在了一个崭新的平台上审视了我的教学，使我对今后的工作有了明确的方向，这一次培训活动后，我要把所学的教学理念咀嚼、消化内化为自己的教学思想，指导自己的教学实践，要不断搜集教育信息，学习教育理论，增长专业知识，课后经常撰写教学反思，以便今后上课进一步提高，并积极撰写教育随笔和教学论文参与投稿或评比活动。我的未来目标是通过自己的不断磨砺成为一名数学骨干教师，我有信心在未来的道路上通过学习，让自己走得更远，要想让自己成为一名合格骨干教师，为了理想中的教育事业，我将自强不息努力向前！ 总而言之，在今后的工作中，我还会一如既往地进行专业研修，不断创新思路，改进教学方法，使自己真正成为一名数学骨干教师。 初中数学研修总结 篇3各级领导对这次研修给予了高度重视和支持。为做好远程研修培训的组织和管理工作，更有效探讨分散学习教学管理的方法，鹿寨教研室于8月15日下午召开参加远程培训的各学科班主任、简报编写组成员会议，会议讨论并确定了对于XX年年秋季远程研修培训的实施方案和班主任工作要求，并对分散学习过程中的一些细节和可能存在的问题，组织各班主任分组进行深入的探讨，各班主任积极发言，为培训顺利开展献计献策，积极寻求解决问题的办法，在思想上和工作环节上都提出了明确的要求，各班级分4个小组学习，小组长“网上检查，电话督促”的工作方法，为XX年年秋季远程研修培训工作顺利的开展提供了有利的保障。紧接着在8月19日下午，初中0602班40多位学员怀着喜悦的心情聚在实验中学会议室召开了XX年年秋季远程研修培训的动员大会。会上，班主任详细讲解了XX年年秋季远程研修培训的学习目的与要求。随后，学员们进行了充分地交流和讨论，大家分担着存在的困难、分享着能参加这个难得的学习机会的喜悦。最后大家表示，一定会合理安排时间，克服一切困难，做到学习、工作两不误。 在学习过程中，班主任通过上网、电话、聊天等途径及时了解各学员的情况，对存在的问题督促其改正，在后阶段发现有的老师没有按时完成作业，就分别给学校领导打电话督促其完成作业，至学习结束我们班全体学员基本都按规定完成了作业（有三个特例除外—这三个老师由于种种原因已经转到其他科目的培训）。对好的现象给予及时表扬，如罗晓萍老师作为我们班的简报编辑员，在第一阶段结束后，自己觉得自己在简报的编辑中还有一些技术性的知识未掌握好，觉得自己所编辑的简报与别人的还有一些差距，于是联系到上一期的简报编辑，利用暑假最后两天时间不远几十公里赶到县城向那位老师请教，回到家后还自己不断地练习排版、编辑图片等等，正是有了她的不懈努力，我们班的简报才能多次进入课程简报中的简报揽胜。 指导老师梁华亮老师在研修过程中，对我们学员的作业及时的批改和鼓励，促使我们班的学员学习热情一直高涨。因此整个学习过程中，我们学员尽管遇到了诸多困难，如停电、电脑上不了网、电脑不够用、遇上上级的各种检查、出差等等，但我们的学员都能想尽办法解决，有的从乡下专程到县城上网学习，有的白天没办法进行学习，就利用深夜时间进行学习，有的甚至买电脑上网专程为远研学习，研修学习已经成为我们生活的.一部分，正如陶玉莲老师在班级交流中说到“越是缺少监督的学习，越是真正意义上的学习。”学员们种种克服困难的办法和精神真的很令我们感动，其中表现比较突出的有：罗晓萍、冯爱英、邓剑、韦水兰、陆汉华等。 正因为有了领导的重视和支持，班主任的跟踪学习，学员们的主动，在研修专家的指导下，我们班的学员在理论知识、学习状态、教学技能上等方面都有了很大的收获，多次得到专家组的好评。在这个知识舞动的平台上，我们所有参加研修的学员们累并快乐着！我们的目标只有一个：为了孩子的明天！ 在此我代表我们广西鹿寨县初中数学0602班全体学员对新课程学科远程研修课程团队的专家们表示衷心的感谢！我们鹿寨初中数学教育一定会因为有你们的指导而更精彩！ 初中数学研修总结 篇4一、工作目标： 开学初，根据学校的工作计划，结合本组的特点，经过全组教师的讨论，确定了工作目标和具体措施，明确树立集体质量意识，信息资源共享，把校本研修活动和教学实践结合起来，工作要点有：（1）组织教师认真学习教育理论，提高教师的理论素质。（2）抓好本学科各项教学基础工作，从整体优化出发，加强教学工作的五个环节（备课、上课、作业、辅导、考查）的管理，提高课堂教学效率。（3）积极开展教学科研，用教育科学指导教学。（4）组织公开教学，开展听课和评课活动。（5）关心培养青年教师，使之早日成为教学骨干。各备课组长在优化过程、减轻负担、提高质量的前提下，提出本学期的工作重点。初一抓好起始阶段数学学习习惯的养成；初二抓好“平几”基础教学，培养数学素质；初三多角度训练学生的思维品质，提高数学解题能力。围绕目标，教研组有计划，有内容积极展开工作。 二、组风建设： 我们初中数学组每位教师有富有强烈的事业心和责任感，严谨治学，七年级的两位教师为了抓好起始年级学生的思想品质，提高数学成绩，培养良好习惯，他们新老结对，集体备课，老教师无私奉献，新教师虚心好学，集思广益，通力合作。组内两位教师上汇报课，全体教师都能当好参谋，提出建议；初二年级班级大，学生多，课程难，他们辅导学生非常耐心，遇到问题总是共同探讨，经常互相交流，取长补短，激发学生学习兴趣，挖掘非智力因素，努力缩小落后面，教学效果较好；初三毕业班的教师惜时如金，分秒必争，他们经常一起研究提高数学复习课教学质量的方法和措施。每位教师都十分注重自我提高，不断给自己加压，以便更好地从事教学工作，在进行繁重的教学工作的同时，个别教师还潜心研究，自觉反思。不断地总结与提高，教研风气浓厚。数学组形成了一个团结勤奋，锐意进取的集体，充分体现了教研组的整体能力。 三、做好常规检查，强化教学管理 在鼓励教师们创造性工作的同时，不放松对教学常规的指导和监督。本学期，教研组配合教务处共进行两次教学常规工作检查，内容包括是否写教案，是否写教学反思和教后记，作业批改是否及时，认真等方面，检查结果令人满意。 四、 开展及参加校本研修活动情况 坚持每周进行研修活动，每次活动事先都经过精心准备，定内容、定时间、讲实效，多次组织学习教育理论和本学科的教学经验，充实教师的现代教育理论和学科知识。 1、开学初，我们积极准备小课题的校级结题工作。《合作互助 激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个案研究自州级课题立项以来，参与本课题的几位老师做了大量工作，为这次校级结题做好了充分准备，从而在学校顺利结题，并拿到了结题证书。 2、在准备小课题结题的同时，我们数学组的老师又在为新一轮的小课题立项做前期准备。在这期间，先在组内进行讨论、分析，针对自己在教学中存在的普遍问题进行论证，然后确立课题，本学期我们的研究课题是《数学课堂练习优选活用的有效性研究》。参与课题的老师结合这一课题，查阅资料，上网搜寻，进行理论学习。然后制定研修计划，研修方案等，做好一系列课题研究的'相关工作。 3、因为《合作互助 激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个案研究是昌吉州立项课题，所以在三月下旬又准备州级结题工作，整理资料，完善结题报告，上报材料。组内老师也希望这一课题能在昌吉州结题。 4、三月份，数学组四位老师又参加了县教研室组织的教师技能大赛，参赛教师有唐伟华、崔圆新、张桂荣、马海燕。参赛项目有说课、评课、板书设计三项。其中唐伟华、崔圆新分别获得说课与板书设计的二等奖，张桂荣、马海燕分别获得说课与评课的三等奖。 5、四月结合小课题研究开展了两次研修活动。一是八年级数学四课活动，由马春丽、杨天慧、米存三位老师承担主讲。他们根据活动内容提前做好准备，备课、说课、上课、听评课，本次四课活动的主题是如何优选课堂练习，从而使练习更有效。通过活动，马春丽、米存两位老师在上课时的主题鲜明，针对性强，能紧扣课题体现课题研究的主体性。第二次是小课题研究的阶段性反思，就这一课题的研究前一阶段的工作进行总结反思，然后提出修改、完善的建议或意见，为下一阶段的研究做好铺垫工作。 6、五月份的两次研修活动分别是小课题研究案例分析与九年级数学同课异构活动。案例分析主要针对自己在前期课题实施过程中遇到的问题或课堂实践事件进行分析、交流。这次活动有一定的效果。九年级数学同课异构有九年级的三位老师承担，他们都做了充分的准备，同样是一节二次函数的专题复习课，可三位老师因为不同的构思，上出了不同的风格，尤其能够凸显小课题的主体研究内容。所设计的练习具有一定的代表性，尤其对即将中考的学生来说，非常有效，无论是基础性、典型性、灵活性、开放性、综合性、技巧性都能融在一起，这样及训练学生的逻辑思维，又能训练学生的发散思维。何玲与马海燕老师尤其在学生学习方法与解题方法方面给学生的指导是非常的细心、到位。这些题目的训练使学生在解题过程中能够做到融会贯通，触类旁通的效果。 7、最后的两次活动分别是数学教师说课交流与小课题研究总结。对于说课，咱们老师不是很熟悉，说课可分为课前说可与课后说课，这两者是有明显不同的，对公开课严格把关，要求每一节公开课前都经过备课组的老师多次的研究和修改，每堂公开课后，全组的老师都进行认真的评课，我们组的老师对评课向来非常认真，从不避丑，不走过场，不管你的资格有多老，你有多年轻，大家能本着对事不对人的原则，对有研究性的问题、有争议的问题都能畅所欲言，尽管有时争论的很激烈，但道理是越辩越明的，组内课题研究教研课六次，每位教师听棵都在10节以上，大家通过争议都很有收获，以此推动本组的教研氛围。尽管日常教育教学工作十分繁忙，但老师们仍十分重视教育科研，积极参加学校组织的各类教育教学活动。 五、将培优补差工作落实到了实处 本学期，我组各位老师更是兢兢业业，认真负责，每天都有老师在进行补差和培优，力争使不同程度的学生得到了不同的进步和发展；各位老师，目的是使一些基础较好，但学习不扎实又很粗心的学生能在学习考试中发挥出自己真实的水平；补差计划：根据我校班制的特点，我们的补差工作每天都在抓，不仅给他们补文化课，最主要的是转变他们的学习态度，卸掉他们思想上的包袱，使他们能够轻松，自觉的学习，真正达到补课的效果。 六、教研组建设的设想： 1、新课标与教育理论的学习与钻研还要加强； 2、课堂教学设计、研究、效果方面还要深入研究； 3、全组走出去听课； 4、“培优、辅中、稳差”的方法方式还有待完善； 5、青年教师多上公开课。 时光的脚步带领我们走过了一个充实而忙碌的学期。总结过去，展望未来，我们清醒地认识到身上肩负的重任，探索之路任重而道远，我们只有不断学习，不断地开拓进取，迎接更大的挑战。 初中数学研修总结 篇5通过研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，同时还与班内的一线教师们进行了充分的交流，可以说这次网上研修内容很深刻，研修的效果影响深远。下面我谈谈一些体会。 首先，教师要尊重、关心、信任学生。因为良好的师生关系是学好数学的前提。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上形成一种稳定，持续的关系，不仅是在知识、能力上的交往，也是情感心灵上的沟通、交流。 其次，教师要立足课堂，将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，力求让我的数学教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的'要求，提高数学教学质量。 第三、培养学生的学习兴趣，树立其自信心，在学生取得点滴成绩时予以表扬，让他们觉得自己能行。有了自信心，他们对难题就有了挑战性，这样他们才会积极主动进行学习。同时培养学生的自学能力，帮助学生发展自学技能。课堂上我有意识对学生的进行合作训练。在小组合作过程中，教师要承担小组任务，同时有目的地在小组活动中示范，协调教学活动，确保小组专注于学习目标，使小组成员在教师带领下逐步学会合作的技能。 第四运用网络资源，丰富自己的教学内容。在教学设计过程中， 对教学内容、教学媒体、教学策略和教学评价等要素进行具体计划，使自己的课堂多姿多彩。 第五课堂上重视德育工作，让学生在学习数学知识的同时，陶冶他们爱自然、爱科学、爱祖国、爱劳动的思想情操，树立关心生态环境等的思想，促进学生全面发展和个性培养。 总之，今后，自己一定更新观念，不断尝试新的教学方法，努力提高自己的业务水平和教学能力。精心设计每堂课，做一名学生最喜欢的老师。 初中数学研修总结 篇6我是一名普普通通的中学数学教师，我觉得作为一个好老师，首先要爱他们，包容他们，我相信好学生是夸出来的，我不是神，只是一个普通的人，或许在工作中也有这样那样的失误，但我会努力去关爱他们。对如何有效教学形成了独特的见解。 1、培养积极探究习惯，发展求异思维能力。 在教学中，构建数感的理解、体会，要引导学生仁者见仁，智者见智，大胆，各抒己见。在思考辩论中，教师穿针引线，巧妙点拨，以促进学生在激烈的争辩中，在思维的碰撞中，得到语言的升华和灵性的开发。教师应因势利导，让学生对问题充分思考后，学生根据已有的经验，知识的积累等发表不同的见解，对有分歧的问题进行辩论。 通过辩论，让学生进一步认识了自然，懂得了知识无穷的，再博学的人也会有所不知，体会学习是无止境的道理。这样的课，课堂气氛很活跃，其间，开放的课堂教学给了学生更多的自主学习空间，教师也毫不吝惜地让学生去思考，争辩，真正让学生在学习中体验到了自我价值。这一环节的设计，充分让学生表述自己对数学的理解和感悟，使学生理解和表达，输入和输出相辅相成，真正为学生的学习提供了广阔的舞台。 2、注意新课导入新颖。 “兴趣是最好的老师”。在教学中，我十分注重培养和激发学生的学习兴趣。譬如，在导入新课，让学生一上课就能置身于一种轻松和谐的环境氛围中，而又不知不觉地学数学。我们要根据不同的课型，设计不同的导入方式。可以用多媒体展示课文的画面让学生进入情景；也可用讲述故事的方式导入，采用激发兴趣、设计悬念……引发设计，比起简单的讲述更能激发学生的灵性，开启学生学习之门。 虽然在工作中我们取得了一些成绩，但是这离我们所追求的目标还有很长的路要走。集体备课、研修活动培养了教师理解和把握教材的能力，唤醒了教师推进新课程的意识，中学数学研修正在逐渐由“经验型”向“反思型”和“研究型”群体发展。在我们看来，课改与教研是一个永恒不变的主题，我们还要把教后记只注重对具体实践结果的粗浅回顾，提高到对实践本身的深入反思，使“研”更有深度；同时有效地利用数学教师的博客，与同行交流思想，为学生提供服务！ 初中数学研修总结 篇7二次根式 1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。 注意： （1）若这个条件不成立，则不是二次根式； （2）是一个重要的非负数，即； ≥0。 2、重要公式： 3、积的算术平方根： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4、二次根式的乘法法则：。 5、二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小。 6、商的算术平方根：， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 7、二次根式的除法法则： 分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。 8、最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， ①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。 9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 10、二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。 一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式： a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。 2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。 3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0 （a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题： Δ>0 有两个不等的实根； Δ=0 有两个相等的实根；Δ<0 无实根； 4。平均增长率问题————————应用题的类型题之一（设增长率为x）： （1）第一年为a ，第二年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。 （2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。 旋转 1、概念： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： （1）旋转前后的两个图形是全等形； （2）两个对应点到旋转中心的距离相等 （3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 4、中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 初中数学研修总结 篇8基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。 质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。 素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。 算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。 概念 只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(Prime Number)。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。) 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。 注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。 初中数学研修总结 篇9三角和的公式 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 三角函数特殊值 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2 α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2) a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2) α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1 α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞ α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 三角函数记忆顺口溜 1三角函数记忆口诀 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。 2符号判断口诀 全,S,T,C,正。这五个字口诀的`意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。 “ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 3三角函数顺口溜 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。 初中数学研修总结 篇101、正数和负数的有关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数; 负数：比0小的数叫做负数; 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 3、有关数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 (2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0; 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。 4、任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大; 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和. (2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零. (3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 9、有理数的乘法 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘 10、乘积的符号的确定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。 11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同) 倒数是本身的只有1和-1。 初中数学研修总结 篇11中考数学知识点：分式混合运算法则 分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简. 分式混合运算法则： 分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘); 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算; 加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难; 变号必须两处，结果要求最简. 中考数学二次根式的加减法知识点总结 二次根式的加减法 知识点1：同类二次根式 (Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。 (Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。 知识点2：合并同类二次根式的方法 合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。 知识点3：二次根式的加减法则 二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。 知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序 运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。 知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别 乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。 中考数学知识点：直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆内容提要☆ 一、三角函数 1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=. 2.特殊角的三角函数值： 0°30°45°60°90° sinα cosα tgα/ ctgα/ 3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4.三角函数值随角度变化的关系 5.查三角函数表 二、解直角三角形 1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。 2.依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1.俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度： 4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 初中数学研修总结 篇12一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： ①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4：整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的.和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM。AN=A（M+N） （AM）N=AMN （AB）N=AN。BN 除法一样。 A0=1，A-P=1/AP 整式的乘法： ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： ①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 分式： ①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。 ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法： ①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程： ①分母中含有未知数的方程叫分式方程。 ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B：方程与不等式 1：方程与方程组 一元一次方程： ①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 2：不等式与不等式组 不等式： ①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 3：函数 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数： ①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。 ②当B=0时，称Y是X的正比例函数。 一次函数的图象： ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。 ④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。 二、空间与图形 A：图形的认识： 1：点，线，面 点，线，面： ①图形是由点，线，面构成的。 ②面与面相交得线，线与线相交得点。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠： ①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 3视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧，扇形： ①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。 2：角 线： ①线段有两个端点。 ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。 比较长短： ①两点之间的所有连线中，线段最短。 ②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示： ①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比较： ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时 初中数学研修总结 篇13相关的角： 1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。 3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。 角的性质 1、对顶角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的补角相等。 初中数学研修总结 篇14时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 扩展阅读： 初中数学研修总结 篇15圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心： (1)如定义(1)中，该定点为圆心 (2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。 (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。 (4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 初中数学研修总结 篇16把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 公式法 公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a 当Δ=b2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(两个不相等的实数根) 当Δ=b2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根) 当Δ=b2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a 例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8，c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= (4±√6)/2 ∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2. 大家不知道的是两个复数根在初中数学的学习中理解为无实数根。 初中数学研修总结 篇17动点与函数图象问题常见的四种类型： 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象. 2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象. 3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象. 4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象. 图形运动与函数图象问题常见的三种类型： 1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象. 2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象. 3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象. 动点问题常见的四种类型： 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系. 2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系. 3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系. 4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题. 总结反思： 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键. 解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的. 解答函数的图象问题一般遵循的步骤： 1、根据自变量的取值范围对函数进行分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式确定每段图象的形状. 对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点： 1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示. 2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况. 3、函数图象的最低点和最高点. 初中数学研修总结 篇18①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。 ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离) 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离; 初中数学研修总结 篇19初中数学集合的运算中考知识点集锦 集合的运算知识：它包括有交换律、结合律、分配对偶律、对偶律、同一律等。 集合的运算定律 交换律：A∩B=B∩A A∪B=B∪A 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C (A∩B)^C=A^C∪B^C 同一律：A∪Φ=A A∩U=A 求补律：A∪A'=U A∩A'=Φ 对合律：(A')'=A 等幂律：A∪A=A A∩A=A 零一律：A∪U=U A∩U=A 吸收律：A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B' (A∩B)'=A'∪B' 知识拓展：容斥原理(特殊情况)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 初中数学研修总结 篇20知识要领：非负数，顾名思义，就是不是负数的数，也就是零和正实数。例如：0、3.4、9/10、π(圆周率)。 非负数 非负数大于或等于0。 非负数中含有有理数和无理数。 非负数的和或积仍是非负数。 非负数的和为零，则每个非负数必等于零。 非负数的积为零，则至少有一个非负数为零。 非负数的绝对值等于本身。 常见的非负数 实数的绝对值、实数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数。 常见表现形式 非负数的准确数学表达是a≥0、│a│、a^2n是常见的非负数。 知识归纳：任何一个非负数乘以-1都会得到一个非正数。 初中数学研修总结 篇21一、数与代数 a、数与式： 1、有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： ①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：am+an=a(m+n) (am)n=amn (a/b)n=an/bn除法一样。 整式的乘法： ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： ①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式： ①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。 ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 初中数学知识点：直线的位置与常数的关系 ①k>0则直线的倾斜角为锐角 ②k<0则直线的倾斜角为钝角 ③图像越陡，|k|越大 ④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方 ⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方 初中数学研修总结 篇22平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素： ①在同一平面 ②两条数轴 ③互相垂直 ④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学研修总结 篇23顾名思义。中位线就是图形的中点的连线，包括三角形中位线和梯形中位线两种。 中位线 中位线概念 (1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意： (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。 (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。 初中数学研修总结 篇24通过这段时间的培训学习，使我深刻认识到学习的必要性和重要性。使我认识到当前课改的目的和意义，也使自己对课改有了深刻的认识，也大大提高了自己对本学科的理论素养。现将这次培训体会总结如下： 一、通过研修使我的教学观念得到进一步的更新 有机会来参加这次培训，有机会来充实和完善自己，我自豪，我荣幸。但更多感到的是责任、是压力！回首这次的培训，真是内容丰富，形式多样，效果明显。培训中有各级教育专家的专题报告，有一线教师的专题讲座，有学员围绕专题进行的各种行动学习，还有我回校后的教育教学实践。这次的培训学习，对我既有观念上的洗礼，也有理论上的提高，既有知识上的积淀，也有教学技艺的增长。这是收获丰厚的一次培训，也是促进我教学上不断成长的一次培训。 二、拓宽了视野，开阔了眼界 观看学习视频使我领略到了教育专家和名师的风采，专家和名师的课程深入浅出，鲜活生动的教学案例让我们感到就在自己身边。案例背后的思考与解读，更是让我们深受启发、大开眼界，引起深层次的反思。 远程研修平台上的同行们都在积极努力地学习，看着他们发表文章和评论，我得到了很多的启发和实用性的建议和意见，我为自身的浅薄与不足感到羞愧，认识到加强学习的重要性与紧迫性。远程研修的过程中，我一直抱着向其他老师学习的态度参与，学习他们的经验，结合自己的教学来思考，反思自己的教学。 三、提高能力，完善自我 网上的专业学科学习和听取同行们优秀的示范课使我从根本上改变了我原先的传统教学模式，更给我带来了新的教学观念、教学方式和教学理念。这使我对以往在教学中的困惑豁然开朗，教学思路灵活了，对自己的课堂教学也有了新的目标和方向：首先在课堂的'设计上一定要力求新颖，讲求实效性，不能为了图热闹，活动多多而没有实质内容；教师的语言要有亲和力，要和学生站在同一高度，甚至蹲下身来看学生，充分尊重学生；在课堂上，教师只起一个引导的作用，不可以在焦急之中代替学生去解决问题，要尊重学生的主体地位；教师可以设置问题引导学生，但是不能全靠问题来牵引学生，让学生跟着老师走等。在以后的教学工作中，我也会以高质量的课堂要求自己，不断提高教学能力，完善自我。四、反思不足，努力改进 通过远程研修，使我学到了很多东西，这对我来说是一个极大的提高。同时，我也重新审视自我，更清醒地认识到自己知识的匮乏、浅陋，也看清了过去的自己：安于现状、自满自足，缺乏终身学习的意识，工作中容易被俗念束缚，惰性大，缺少有价值的尝试探索；我深深地感到自己在工作中存在着许多不足，因此，我决定在以后的工作中努力改进： 1、借助远程研修，多学习、多交流，使自己的知识面不断扩大，使自己的业务水平更上一层楼，以更好的适应新课程教学和时代的挑战。 2、教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒、鼓舞。新课标的指导下，教什么、教多少、如何教等问题得到了进一步明确。教学的宗旨是要激发学生的学习兴趣。 3、认真备课、上课，合理设计学案、教案，精心设计练习题，有效地进行分层教学，使所有的学生都不掉队，让他们成为真正的智慧型人才。 4、教学方法要灵活多样，在教学中创设生动的知识情景，促进学生知识、能力、智力、情感意志获得尽可能大的发展，提高学习效能。在教学中应该坚持以科学的态度和方法，努力减轻学生负担，尽量让学生消除畏难情绪。让学生明白一个事实，那就是课堂上只要积极大胆的参与了各个教学活动，就是最大的成功和可喜的进步。 5、“爱孩子是教师的天职”，爱是教育的源泉，爱学生就可以给学生一个健康的思想，良好的学习心态，所以，我们都应关心爱护每一位学生，使他们在我们的呵护下茁壮成长。 6、教师每时每刻都要学习，所以，我将在今后的工作之余加强教育理论和教学方法的学习和研究，多读一些有价值的教育书籍，努力提高自己的整体素质。一份耕耘，一分收获，相信在以后的工作中，我会更努力，在学习和思考并没有停止。在今后的工作中努力改善自身，勇敢迎接更多挑战。 初中数学研修总结 篇25三角形的知识点 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7、高线、中线、角平分线的意义和做法 8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半 10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11、三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 四边形(含多边形)知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1、两组对边平行的四边形是平行四边形。 2、性质： (1)平行四边形的对边相等且平行 (2)平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)平行四边形的对角线互相平分 3、判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4、对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3、判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形 4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。 三、菱形的定义、性质及判定 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形 (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半 2、s菱=争6(n、6分别为对角线长) 3、判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形 四、正方形定义、性质及判定 1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2、性质： (1)正方形四个角都是直角，四条边都相等 (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 (4)正方形的对角线与边的夹角是45° (5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 3、判定： (1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等 (2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角 4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形 五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定 1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形 2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等 3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形 4、对称性：等腰梯形是轴对称图形 六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。 七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。 八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。 九、多边形 1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 8、公式与性质 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180° 9、多边形外角和定理： (1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 10、多边形对角线的条数： (1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形 (2)n边形共有n(n-3)/2条对角线 圆知识点、概念总结 1、不在同一直线上的三点确定一个圆。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4、圆是定点的距离等于定长的点的集合 5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7、同圆或等圆的半径相等 8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12、①直线L和⊙O相交d ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角 19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20、①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-rr) ④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr) 21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22、定理：把圆分成n(n≥3)： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长 27、正三角形面积√3a/4a表示边长 28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 29、弧长计算公式：L=n兀R/180 30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) 32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 初中数学研修总结 篇26因式分解 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 因式分解要素： ①结果必须是整式 ②结果必须是积的形式 ③结果是等式 ④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式确定方法： ①系数是整数时取各项最大公约数。 ②相同字母取最低次幂 ③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 提取公因式步骤： ①确定公因式。 ②确定商式 ③公因式与商式写成积的形式。 分解因式注意； ①不准丢字母 ②不准丢常数项注意查项数 ③双重括号化成单括号 ④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 ⑤相同因式写成幂的形式 ⑥首项负号放括号外 ⑦括号内同类项合并。 通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。 初中数学研修总结 篇27一、角的定义 “静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 “动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。 二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360°; 1平角=2直角=180°; 1直角=90°; 1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″); 1分=60秒(即：1′=60″). 三、余角、补角的概念和性质： 概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。 说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。 性质：同角(或等角)的余角相等; 同角(或等角)的补角相等。 四、角的比较方法： 角的大小比较，有两种方法： (1)度量法(利用量角器); (2)叠合法(利用圆规和直尺)。 五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。 常见考法 (1)考查与时钟有关的问题;(2)角的计算与度量。 误区提醒 角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。 【典型例题】(20xx云南曲靖)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是 【答案】3时到6时，时针旋转的是一个周角的1/4，故是90度，本题选C. 初中数学研修总结 篇2820xx年12月17到19号，我区数学课堂大比武活动在祝阳二中举行，3天的比赛时间里，18位数学老师为我们展示了18节精彩纷呈的数学课堂。师生之间和谐默契的配合，科学合理的教学流程，良好的教学效果，无不体现着我区初中数学教师较高的专业水平。虽然是赛课，但老师们的课堂少了花架子，实实在在的专注于创设适合学生认知规律的学习背景，新课程的理念已深深的植入我区数学教师的内心，学生为课堂主体得到了很好的落实。3天的听课，使我收获很大，先将个人感想总结如下： 3天的教学内容如下： 12月17号：八年级上册6。1第二课时不等式的基本性质12月18号：八年级上册6。2第一课时不等式的解和解集12月19号：八年级上册6。2第二课时一元一次不等式及解法我想以课堂流程为主线，从以下几个方面进行总结： 一、学习目标： 使用学案的老师都将学习目标放在了学案的第一环节，在讲课过程中有3位老师一开始就出示学习目标，有5位老师放在导课之后出示目标，有2位老师放在课堂小结前出示学习目标，有八位老师没有提及学习目标。出示目标的老师方式也不一样，有的老师让学生读一遍，有的老师自己读完，有的老师象征性的突出这一环节，马上带过。从效果看，出示目标对提高课堂效益没有太大意义，尤其是放在课堂的开始出示目标，学生对本节课的数学概念、方法，思想并不熟悉，学生读过之后就会忘记，学生也不会时刻想着学习目标指导自己学习，时间白白浪费。从设计目标内容看，多数老师设计学习目标科学合理，但也存在一些问题：一是目标表述笼统，如“培养学生自主探索与合作交流的能力”，要细化为：会与同伴交流解题感想。如“提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生的学习兴趣”，这是教学目标，不是学习目标，那节课不都有这样的目标，成万能目标了；二是学习目标中不能出现“培养学生合情推理能力”这样的目标，谁培养，是老师，老师是主语，其实是教学目标与学习目标混了。 二、课堂导入 参加讲课的老师使用了三种导课方式： 1、复习导课。复习等式的基本性质得到不等式的基本性质；复习方程的解得到不等式的解；复习一元一次方程的定义得到一元一次不等式的定义；复习一元一次方程的解法步骤得到一元一次不等式的解法步骤。 2、探究法导课。仿照等式的基本性质2，把不等式的两边同乘以或除以同一个数，让学生个人选择一些数代入研究，发现有三种情况：不等号方向不变（两边同乘以或除以一个正数）；不等号变成等号（两边同乘以零）；不等号方向改变（两边同乘以或除以一个负数）。实验得到了结论。 3、创设情境导课。情景导航中的飞机最多还能装载多少顶帐篷；面包车限载7人；高速路限速100迈；至少答对几道题。贴近生活激发兴趣。 第一天6位老师都从回顾等式的基本性质入手，引入不等式的基本性质的探究，为相似知识之间的类比做好铺垫，导课方式合情合理，效果不错。 第二天学习不等式的解及解集，教材设计了有关直升飞机运载灾物资的情景，有两位老师使用了这个情景导入新课；汶口一中的范义坚老师以乘坐的面包车来参加赛课，面包车的载客量和在行程中看到的限速牌的情景导入新课；李新刚老师设计了购物情景导入新课；十四中的赵培义老师设计了竞赛得分的情景导入新课；一位老师没有设计导课环节，直接给出自学指导，学生自学。 第三天21中的高凤老师设计了一个关于读书的情景导入课题，另有3位老师从回顾一元一次方程入手，引入课题；两位老师没有设计课堂导入环节，直接出示探究指导，让学生自主学习新知识。 从效果看，课堂的开始设计情景导入环节，这是师生交流的开始，尤其是赛课，面对的是陌生的学生，设计一个学生熟悉或是感兴趣的情景，对于提升学生的学习热情，拉近师生之间的距离，活跃课堂气氛，激发学生的求知欲望很有效果。但是在创设情景时，不要形式上的贴近现实，如导课时有教师“如果我们学校捐赠10顶帐篷，这架飞机能一次运走吗？”，看上去联系我们学校了，贴近我们了，岂不知我们学校哪有帐篷，又扯远了 三、探究新知环节 参加讲课的老师非常重视学生的自主学习、合作探究的学习方式，设计了非常生动的探究情景，比较合理的自学指导，指导学生如何小组探究、如何反馈，如何评价。此环节充分体现了我区初中教师对新课改理念的理解，老师们已把传统的填鸭式教学模式彻底抛弃，新的探究式教学已深入人心。实验中学的董海涛老师在教授不等式的基本性质时，首先回顾等式的基本性质，然后出示一组不等式，学生类比等式的基本性质得到了不等式的基本性质1，然后董老师大胆让学生猜想不等式是否还有其他性质，学生类比猜想“不等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数或整式，不等号的方向不变”这一看似合理但有错误的结论。董老师告诉学生，猜想不一定正确，猜想后还需有科学合理的推理、论证才可以判断它是否正确。（这一步让学生大胆去猜想非常智慧，为学生自然类比出性质提供了舞台，当然是在学生不能提前看书的基础上），董老师鼓励学生想办法验证自己的猜想。学生运用代入不同数值的方法发现，同乘正数和负数是不同的，乘以负数，不等号的方向要改变，所以对于乘法，要分类讨论，学生得到了不等式2和3。这种设计，符合知识的发展，生成规律，即让学生自主掌握了知识，又让学生学会了很重要的解决问题的方法（对比一些老师的让学生自主学习，那数学的“过程”自然也就淹没了，学生不经历这一过程，得到的知识浅多了）。十五中的邱玉荣老师在教授不等式的解法两个例题时，通过较为简单的例题1让学生感知类比方程的解法可以求不等式的解集，邱老师放手让学生自己试着解例题2，相当多的学生能成功的得到不等式的正确解集，且步骤合理。邱老师让学生通过板演展示，学生评价等方式完善方法和步骤，达到让所有学生掌握的目的。这种方式，能让中等以上的学生通过自主学习，感受到成功的乐趣，也体现了邱老师分层教学的理念。 出现的问题 1、不等式基本性质的探究过程大体分几种情况： （1）性质1、2、3一块得出； （2）性质1、2、3分别得出； （3）性质1、2一块得出，然后探究性质3； （4）性质1先得出，然后探究性质2、3一块得出； 通过课堂观察，第四种情况符合知识发生发展规律，符合学生认识规律，自然生成，其他均有人为硬性的痕迹，是按照成人的思维来设计，不够自然流畅。 另外，性质1的探究过程没有按＞0，＜0研究，性质2为什么没按呢？再就是缺乏对“等于零”的情形的研究，分析不全面。 再有，教师安排学生自学课本和学案，一定时间后让学生回答性质1、2、3，就算是对性质的探究过程了。让学生看课本总结性质1、2、3，流于形式，没有探究的味，假探究，学生看课本总结那不是鼓励学生背课本、读原文，自己总结么？教师的引导有如何体现？？2、合作交流的时机不当 一上课，出示引例后问“直升飞机最多能装载多少顶帐篷？”，此问题一出，立即让学生进行交流讨论，是时机吗？有必要吗？教师要思考“什么时候让学生合作交流？” 3、有的老师对小组合作只作为一个形式运用，没有考虑实际价值。如没有设置探究解决的问题或设置的问题很随便。一位老师让学生在数轴上画不等式x＜2的解集时，问学生2在数轴化实点还是虚点，学生集体回答画虚点，老师又说“同学们讨论一下为什么画虚点？”这样的讨论有点多余，因为这是前一节课学生熟练掌握的内容；有的老师在学生合作学习开始前没有交代好方法和注意事项，小组合作学习开始后不停地补充，这样就很容易打断学生的思路。有的老师没有给足够的时间合作学习，很短的时间后就让学生反馈或自己进行总结，这样就达不到小组合作解决问题的目的。有的老师在反馈小组合作学习的成果时，只选择组长来说，这样不能调动所有学生的学习热情； 四、训练巩固环节所有讲课的老师都特别重视训练巩固，精心设计了形式多样，紧扣当节课所学知识点，易于掌握重点和突破难点的训练题组。老师让学生通过自主练习，暴露出存在的问题，然后通过形式丰富的反馈加以纠正。 这一环节存在的问题有： 1、有的老师设计的题组难度跨度大，没有充分考虑学生的认知水，讲解例题之前最好先做一些基础性的题目，为例题的顺利解决做一个台阶；2、教师讲评前要仔细审查学生板演的情况 如学生板书“x—5＜—3”，把“—”号看做乘号“●”了，但按此乘号“●”做得很好，教师讲评时不问青红皂白，直接批死，造成“冤假错案”，其实该生是平时学习不错的优秀生，致使该学生看错了，而且看错的原因也是教师的课件不清楚所致。 3、在反馈环节，老师指名课代表、班长、组长等，因为他们大都是优等生，样本不具有代表性，不能反映出学生存在的问题；学生板演时，老师不敢让学生暴露错误，学生一旦出错，老师马上对其订正，错误没能呈献给所有学生，具有代表性的错误不能有效订正。让学生在数轴上表示解集时，应让学生自己画数轴，自己标数字，教师一般不要提前画好数轴，只等学生来完成剩下的任务 4、拓展不当，如拓展“已知x≥m且x为正数，确定实数m的范围。”，与本节课时内容关联性不强。 5、在数轴上表示不等式的解集时，有教师在数轴与所标线内涂上阴影，意指阴影部分是解集，与课本不符。 五、课堂小结 在课堂小结环节，老师们大都提出“本节课你有什么收获”或“本节课你学到了什么”这样的问题，然后让学生总结，学生大都总结出一节课所学到的知识点，以及在做题中出现的错误进行总结。有两位老师的总结涉及到了当堂课的数学方法和思想。老师们注重了所授知识的概括、归纳及总结，对解决问题的方法，对所学知识的应用及价值的总结有所淡化，也没有涉及到对学生情感、学习态度和存在问题的总结。 六、学案 讲课的18位教师，有16位老师使用了学案，但学案的设计质量参差不齐，有的学案个个环节齐全，重点突出学习指导，训练题组有创新，当堂检测设计科学合理。印象最深的是道朗一中的李新刚老师设计的学案，征得李老师的同意后将他设计的学案附在后面，请大家参考。 学案存在的问题有： 1、1、有的学案没有标注课题，显得不完整 2、2、有的老师将学案设计成训练题，没有体现上课的过程 3、3、有的老师设计的学案设计成了教案的`形式，出现教学目标、教学过程等词语，学案设计不规范 4、4、有的学案内容空洞，没有实用性，老师发给学生学案后，没有应用。 七、关于达标检测 18位老师都设计了当堂达标这一环节，达标检测题进行了精心设计，题型包括选择、填空、解答与计算，题型丰富。特别是增加了选择题的比重，中考选择题分值占50%，老师们着眼中考，从这里看出我区数学老师丰富的教学经验。 存在问题： 有的老师设计的题量太多，有一位老师设计了11道题目；有个别老师设计的题目难度偏大；有的老师因课堂时间安排不合理，课堂检测没有完成，导致没有反馈和订正，有很多老师因前面的环节不紧凑，导致拖堂，有的拖堂达到近10分钟。 八、课件 讲课的18位老师都使用了教学课件，老师的的课件制作的各有特色，能极大地提高课堂效益，多数老师在使用过程中得心应手，说明我区的数学课堂课件的使用已非常普及。 存在问题： 个别老师操作不熟练，不能及时翻页、跳页；过早地呈现后面的内容，退不回去了；对比度不强，许多文字、符号看不清。 初中数学研修总结 篇29我们来自农村的教师得以与众多专家、学者面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使学员们受益匪浅。 一、理论学习，飞的更高。 (一)专家讲座，思想理念的提升! 我们这次培训班名称是：“国培计划”——初中数学骨干教师培训班，班主任是易才凤老师，副班主任是刘咏梅和虞秀云老师，班主任助理是周玲芳和陈艳凤。本次培训，听了专家胡惠闵教授《基于学生经验的学习活动设计研究》等讲座14个，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个农村教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎实的掌握本学科的基础理论，基础知识以及相应的技能，并运用自如。熟悉本学科的学习方法和研究方法，同时还要具备一定的与本学科相关的知识。学员们在这次培训中发现自己专业知识还很欠缺。只有掌握全面的学科知识才能在教学过程中高屋建瓴的处理好教材，把握住教材的难点，才能有对教材内容深入浅出的讲解。从而保证教学流畅地进行，使学生既学到知识，又掌握学习方法和发展能力。 (二)学员论坛，思想交流的园地! 在理论培训阶段，为了提升每位学员自身的理论水平，安排了三次小组交流。在小组讨论中，学员们畅所欲言，许多提出的观点和问题，都是农村数学教学中的实际问题，引起全体学员的一致共鸣的同时，也得到专家们的重视，他们的回答也给了我们很好的启示，对于我们今后的教学有着积极的促进作用。对每一个专题进行总结，有了自己的看法，有了自己的思想，有些观点非常精髓，有独到的见解，我们有些学员开玩笑的说：“我们自己也有一些专家的天份!”。 (三)反思，理论水平提高的源泉! 这次培训要求每个学员每天都要做笔记，写反思学习日志，写心得体会，提出困惑。也为我们学习和交流提供了一平台。认识到继续教育的重要性，树立终身学习的目标，这次培训，就自身更新优化而言，使学员们树立了终身学习的思想。通过培训，感觉以前所学的知识太有限了，看问题的眼光也太肤浅了。教师只有树立“活到老，学到老”的终身教育思想，才能跟上时代前进和知识发展的步伐，才能胜任复杂而又富有创造性的教育工作。“问渠那得清如许，唯有源头活水来。”只有不断学习，不断充实自己的知识，不断更新自己的教育观念，不断否定自己，才能不断进步，拥有的知识才能像‘泉水”般沽沽涌出，而不只是可怜的“一桶水”了。 二、同行交流，取长补短! 本次培训，汇聚了全省各地的骨干教师，每位培训教师都有丰富的教学经验，教学的外部条件也非常相似，但也存在着许多的差异，为我们之间的相互交流提供了很好的一个交流平台。因此，成员之间的互动交流成为每位培训人员提高自己教学业务水平的一条捷径。在培训过程中，学员们在交流过程中，了解到各区县的新课程开展情况，并且注意到他们是如何处理新课程中遇到的种种困惑，以及他们对新课程教材的把握与处理。在培训中，我们不断地交流，真正做到彼此之间的相互促进，共同提高。 三、教学实践，飞得更远! (一)教学实践，本身就是一种环境的体验。 在职研修自主学习安排三个月，12月18日开始，我们回到学校进行教学实践分散学习。通过教学策略的修正，对比教学，使我感触到自身课堂教学中最本源的东西，在教学中反思，在反思中成长。同时，在教学实践的过程中，积极参与学校的校本教研活动，经常听一些优秀教师讲课，学习他们规范的组织方式，感受他们浓厚的教研氛围，积极寻找差距所在，当然，也积极报名参加上公开课，接受自我反思和导师与同伴的诊断，使我对于校本教研有了更好的认识与把握。 (二)校本教研，诊断提高。 在集体备课的前提下，采用“示范—诊断—提升”的实践模式：指定教师上示范课，其余教师观摩——我和同伴听课诊断——我指导教师进行诊断性说课、评课——我指导教师修改教案—指定教师上第二次课(提高课)、我和同伴听课——我指导教师进行教学反思和总结。通过实实在在的行为，加深教师对教学的理解，加深对课堂的掌控，加深对细节的把握，从而提高课堂教学艺术。 四个月的培训是短暂的，但是留给我的记忆与思考是永恒的，通过这次培训，使我提高了认识，理清了思路，找到了自身的不足之处以及与一名优秀教师的差距所在，对于今后如何更好的提高自己必将起到巨大的推动作用，我将以此为起点，让“差距”成为自身发展的原动力，不断梳理与反思自我，促使自己不断成长。 初中数学研修总结 篇30数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不 可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的(小)数 ⑴最小的自然数是0，无的自然数; ⑵最小的正整数是1，无的正整数; ⑶的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0; ⑵a0时，-a0(负数的相反数是正数) 当a=0时，-a=0，(0的相反数是0) 初中数学研修总结 篇31一、圆 1、圆的有关性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆 过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明：设有两个以上是钝角 则两个钝角之和＞180° 与三角形内角和等于180°矛盾。 ∴不可能有二个以上是钝角。 即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 五、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。 六、圆的判定性质 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 dr 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(Rr) ⑤两圆内含dr) 初中数学研修总结 篇321、弧长公式 n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180 2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长. S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR 3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径. S=1/2×l×2πr=πrl 4、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角. 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角. 一、选择题 1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为 A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2 考点：圆柱的计算. 分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解. 解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π. 故选A. 点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法. 2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是 A.B.C.D. 考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算. 分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论. 解答：解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD， ∴=， ∴===. 故选B. |
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