2024北师大版初二寒假数学作业答案（通用3篇）

2023北师大版初二寒假数学作业答案 篇1

　　寒假将至，学生们肯定是无比开心，只是在疯狂玩耍的同时，可不能忘了寒假作业。特此，小编为大家搜集整理了北师大版初二寒假数学作业答案，欢迎阅读。

　　一、选择题

　　1.下列四个说法中，正确的是( )

　　a.一元二次方程 有实数根;

　　b.一元二次方程 有实数根;

　　c.一元二次方程 有实数根;

　　d.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.

　　【答案】d

　　2.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是

　　a. =0 b. >0

　　c. <0 d. ≥0

　　【答案】b

　　3.(四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为

　　a. b. c.7 d.3

　　【答案】d

　　4.(浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是

　　a. 1 – b. c. –1+ d.

　　【答案】d

　　5.(XX年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是( )

　　a.该方程有两个相等的实数根 b.该方程有两个不相等的实数根

　　c.该方程无实数根 d.该方程根的情况不确定

　　【答案】b

　　6.(湖北武汉)若 是方程 =4的两根，则 的值是( )

　　a.8 b.4

　　c.2 d.0

　　【答案】d

　　7.(山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ).

　　a.k≤ b.k< c.k≥ d.k>

　　【答案】b

　　8.(云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

　　a.x1=2，x2=-2 b.x=-2 c.x=2 d. x1=2，x2=0

　　【答案】a

　　9.(云南昆明)一元二次方程 的两根之积是( )

　　a.-1 b. -2 c.1 d.2

　　【答案】b

　　10.( 湖北孝感)方程 的估计正确的是 ( )

　　a. b.

　　c. d.

　　【答案】b

　　11.(广西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

　　a. ， b. ，

　　c. ， d. ，

　　【答案】a

　　12.(黑龙江绥化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

　　a.x=5 b.x=5或x=6 c.x=7 d.x=5或x=7

　　【答案】d

　　二、填空题

　　1.(甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 .

　　【答案】

　　2.(安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________.

　　【答案】-1

　　3.(江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，

　　2x1(x22+5x2-3)+a =2，则a= ▲ .

　　【答案】8

　　4.(四川眉山)一元二次方程 的解为___________________.

　　【答案】

　　5.(江苏无锡)方程 的解是 ▲ .

　　【答案】

　　6.( 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)

　　【答案】

　　7.(湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8.(湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)= .

　　【答案】-6

　　9.( 四川绵阳)若实数m满足m2- m + 1 = 0，则 m4 + m-4 = .

　　【答案】62

　　10.( 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于

　　a. 5 b. 6 c. -5 d. -6

　　【答案】a

　　11.( 四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

　　【答案】<-

　　12.( 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，

　　则k = ▲ .

　　【答案】±2

　　23.(广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

　　【答案】x=1或x=-3

　　13.(福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.

　　【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

　　14.(广西河池)方程 的解为 .

　　【答案】

　　15.(湖南娄底)阅读材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

　　x1+x2= -，x1x2=

　　根据上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.

　　【答案】-2

　　16.(广西百色)方程 -1的两根之和等于 .

　　【答案】2

　　三、解答题

　　1.(江苏苏州)解方程： .

　　【答案】

　　2.(广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。

　　【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿= ，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值.

　　【答案】解：∵ 有两个相等的实数根，

　　∴⊿= ，即 .

　　∵

　　∵ ，∴

　　3.(重庆綦江县)解方程：x2-2x-1=0.

　　【答案】解方程：x2-2x-1=0

　　解：

　　∴ ;

　　4.(XX年贵州毕节)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .

　　(1)求实数 的取值范围;

　　(2)当 时，求 的值.

　　【答案】解：(1)由题意有 ，

　　解得 .

　　即实数 的取值范围是 .

　　(2)由 得 .

　　若 ，即 ，解得 .

　　∵ > ， 不合题意，舍去.

　　若 ，即 ，由(1)知 .

　　故当 时， .

　　5.(江苏常州)解方程

　　【答案】

　　6.(广东中山)已知一元二次方程 .

　　(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

　　(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

　　【答案】解：(1)δ=4-4m

　　因为方程有两个实数根

　　所以，4-4m≥0，即m≤1

　　(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2

　　又 +3 =3

　　所以， =

　　再把 = 代入方程，求得 =

　　7.(四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分.

　　题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 .

　　(1) 求实数k的取值范围;

　　(2) 设 ，求t的最小值.

　　题乙：如图(11)，在矩形abcd中，p是bc边上一点，连结dp并延长，交ab的延长线于点q.

　　(1) 若 ，求 的值;

　　(2) 若点p为bc边上的任意一点，求证 .

　　我选做的是_______题.

　　【答案】题甲

　　解：(1)∵一元二次方程 有实数根 ，

　　∴ ， ………………………………………………………………………2分

　　即 ，

　　解得 .……………………………………………………………………4分

　　(3)由根与系数的关系得： ， ………………… 6分

　　∴ ， …………………………………………7分

　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，

　　即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分

　　题乙

　　(1)解：四边形abcd为矩形，

　　∵ab=cd，ab∥dc，………………………………………………………………1分

　　∴△dpc ∽△qpb， ………………………………………………………………3分

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴ . ………………………………………………………5分

　　(2)证明：由△dpc ∽△qpb，

　　得 ，……………………………………………………………………6分

　　∴ ，……………………………………………………………………7分

　　.…………………………10分

　　8.( 湖北孝感)关于x的一元二次方程 、

　　(1)求p的取值范围;(4分)

　　(2)若 的值.(6分)

　　【答案】解：(1)由题意得：

　　…………2分

　　解得： …………4分

　　(2)由 得，

　　…………6分

　　…………8分

　　…………9分

　　…………10分

　　说明：1.可利用

　　代入原求值式中求解;

　　9.( 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时，关于x的方程x -4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。

　　【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有两个相等实数根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

　　10.(新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程：2x2-7x+6=0

　　【答案】解：

　　11.(广东佛山)教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。

　　(1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) 。

　　① ② ③

　　④ ⑤

　　(2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?

　　【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每个1分)…………………………………………………4分

　　(2)若说它的二次系数为a(a≠0)，则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.

2023北师大版初二寒假数学作业答案 篇2

　　寒假将至，学生们肯定是无比开心，只是在疯狂玩耍的同时，可不能忘了寒假作业。特此，小编为大家搜集整理了北师大版初二寒假数学作业答案，欢迎阅读。

　　一、选择题

　　1.下列四个说法中，正确的是( )

　　A.一元二次方程 有实数根;

　　B.一元二次方程 有实数根;

　　C.一元二次方程 有实数根;

　　D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.

　　【答案】D

　　2.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是

　　A. =0 B. >0

　　C. <0 D. ≥0

　　【答案】B

　　3.(2019四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为

　　A. B. C.7 D.3

　　【答案】D

　　4.(2019浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是

　　A. 1 – B. C. –1+ D.

　　【答案】D

　　5.(2019年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是( )

　　A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

　　C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

　　【答案】B

　　6.(2019湖北武汉)若 是方程 =4的两根，则 的值是( )

　　A.8 B.4

　　C.2 D.0

　　【答案】D

　　7.(2019山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ).

　　A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>

　　【答案】B

　　8.(2019云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

　　A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

　　【答案】A

　　9.(2019云南昆明)一元二次方程 的两根之积是( )

　　A.-1 B. -2 C.1 D.2

　　【答案】B

　　10.(2019 湖北孝感)方程 的估计正确的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　【答案】B

　　11.(2019广西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　【答案】A

　　12.(2019黑龙江绥化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

　　A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7

　　【答案】D

　　二、填空题

　　1.(2019甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 .

　　【答案】

　　2.(2019安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________.

　　【答案】-1

　　3.(2019江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，

　　2x1(x22+5x2-3)+a =2，则a= ▲ .

　　【答案】8

　　4.(2019四川眉山)一元二次方程 的解为___________________.

　　【答案】

　　5.(2019江苏无锡)方程 的解是 ▲ .

　　【答案】

　　6.(2019 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)

　　【答案】

　　7.(2019湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8.(2019湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)= .

　　【答案】-6

　　9.(2019 四川绵阳)若实数m满足m2- m + 1 = 0，则 m4 + m-4 = .

　　【答案】62

　　10.(2019 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于

　　A. 5 B. 6 C. -5 D. -6

　　【答案】A

　　11.(2019 四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

　　【答案】<-

　　12.(2019 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，

　　则k = ▲ .

　　【答案】±2

　　23.(2019广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

　　【答案】x=1或x=-3

　　13.(2019福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.

　　【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

　　14.(2019广西河池)方程 的解为 .

　　【答案】

　　15.(2019湖南娄底)阅读材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

　　x1+x2= -，x1x2=

　　根据上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.

　　【答案】-2

　　16.(2019广西百色)方程 -1的两根之和等于 .

　　【答案】2

　　三、解答题

　　1.(2019江苏苏州)解方程： .

　　【答案】

　　2.(2019广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。

　　【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿= ，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值.

　　【答案】解：∵ 有两个相等的实数根，

　　∴⊿= ，即 .

　　∵

　　∵ ，∴

　　3.(2019重庆綦江县)解方程：x2-2x-1=0.

　　【答案】解方程：x2-2x-1=0

　　解：

　　∴ ;

　　4.(2019年贵州毕节)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .

　　(1)求实数 的取值范围;

　　(2)当 时，求 的值.

　　【答案】解：(1)由题意有 ，

　　解得 .

　　即实数 的取值范围是 .

　　(2)由 得 .

　　若 ，即 ，解得 .

　　∵ > ， 不合题意，舍去.

　　若 ，即 ，由(1)知 .

　　故当 时， .

　　5.(2019江苏常州)解方程

　　【答案】

　　6.(2019广东中山)已知一元二次方程 .

　　(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

　　(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

　　【答案】解：(1)Δ=4-4m

　　因为方程有两个实数根

　　所以，4-4m≥0，即m≤1

　　(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2

　　又 +3 =3

　　所以， =

　　再把 = 代入方程，求得 =

　　7.(2019四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分.

　　题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 .

　　(1) 求实数k的取值范围;

　　(2) 设 ，求t的最小值.

　　题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q.

　　(1) 若 ，求 的值;

　　(2) 若点P为BC边上的任意一点，求证 .

　　我选做的是_______题.

　　【答案】题甲

　　解：(1)∵一元二次方程 有实数根 ，

　　∴ ， ………………………………………………………………………2分

　　即 ，

　　解得 .……………………………………………………………………4分

　　(3)由根与系数的关系得： ， ………………… 6分

　　∴ ， …………………………………………7分

　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，

　　即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分

　　题乙

　　(1)解：四边形ABCD为矩形，

　　∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

　　∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴ . ………………………………………………………5分

　　(2)证明：由△DPC ∽△QPB，

　　得 ，……………………………………………………………………6分

　　∴ ，……………………………………………………………………7分

　　.…………………………10分

　　8.(2019 湖北孝感)关于x的一元二次方程 、

　　(1)求p的取值范围;(4分)

　　(2)若 的值.(6分)

　　【答案】解：(1)由题意得：

　　…………2分

　　解得： …………4分

　　(2)由 得，

　　…………6分

　　…………8分

　　…………9分

　　…………10分

　　说明：1.可利用

　　代入原求值式中求解;

　　9.(2019 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时，关于x的方程x -4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。

　　【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有两个相等实数根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

　　10.(2019新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程：2x2-7x+6=0

　　【答案】解：

　　11.(2019广东佛山)教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。

　　(1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) 。

　　① ② ③

　　④ ⑤

　　(2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?

　　【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每个1分)…………………………………………………4分

　　(2)若说它的二次系数为a(a≠0)，则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.

2023北师大版初二寒假数学作业答案 篇3

　　寒假将至，学生们肯定是无比开心，只是在疯狂玩耍的同时，可不能忘了寒假作业。特此，为大家搜集整理了北师大版初二寒假数学作业答案，欢迎阅读。

　　一、选择题

　　1.下列四个说法中，正确的是( )

　　A.一元二次方程 有实数根;

　　B.一元二次方程 有实数根;

　　C.一元二次方程 有实数根;

　　D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.

　　【答案】D

　　2.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是

　　A. =0 B. >0

　　C. <0 D. ≥0

　　【答案】B

　　3.(2019四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为

　　A. B. C.7 D.3

　　【答案】D

　　4.(2019浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是

　　A. 1 – B. C. –1+ D.

　　【答案】D

　　5.(2019年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是( )

　　A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

　　C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

　　【答案】B

　　6.(2019湖北武汉)若 是方程 =4的两根，则 的值是( )

　　A.8 B.4

　　C.2 D.0

　　【答案】D

　　7.(2019山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ).

　　A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>

　　【答案】B

　　8.(2019云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

　　A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

　　【答案】A

　　9.(2019云南昆明)一元二次方程 的两根之积是( )

　　A.-1 B. -2 C.1 D.2

　　【答案】B

　　10.(2019 湖北孝感)方程 的估计正确的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　【答案】B

　　11.(2019广西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　【答案】A

　　12.(2019黑龙江绥化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

　　A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7

　　【答案】D

　　二、填空题

　　1.(2019甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 .

　　【答案】

　　2.(2019安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________.

　　【答案】-1

　　3.(2019江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，

　　2x1(x22+5x2-3)+a =2，则a= ▲ .

　　【答案】8

　　4.(2019四川眉山)一元二次方程 的解为___________________.

　　【答案】

　　5.(2019江苏无锡)方程 的解是 ▲ .

　　【答案】

　　6.(2019 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)

　　【答案】

　　7.(2019湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8.(2019湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)= .

　　【答案】-6

　　9.(2019 四川绵阳)若实数m满足m2- m + 1 = 0，则 m4 + m-4 = .

　　【答案】62

　　10.(2019 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于

　　A. 5 B. 6 C. -5 D. -6

　　【答案】A

　　11.(2019 四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

　　【答案】<-

　　12.(2019 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，

　　则k = ▲ .

　　【答案】±2

　　23.(2019广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

　　【答案】x=1或x=-3

　　13.(2019福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.

　　【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

　　14.(2019广西河池)方程 的解为 .

　　【答案】

　　15.(2019湖南娄底)阅读材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

　　x1+x2= -，x1x2=

　　根据上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.

　　【答案】-2

　　16.(2019广西百色)方程 -1的两根之和等于 .

　　【答案】2

　　三、解答题

　　1.(2019江苏苏州)解方程： .

　　【答案】

　　2.(2019广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。

　　【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿= ，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值.

　　【答案】解：∵ 有两个相等的实数根，

　　∴⊿= ，即 .

　　∵

　　∵ ，∴

　　3.(2019重庆綦江县)解方程：x2-2x-1=0.

　　【答案】解方程：x2-2x-1=0

　　解：

　　∴ ;

　　4.(2019年贵州毕节)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .

　　(1)求实数 的取值范围;

　　(2)当 时，求 的值.

　　【答案】解：(1)由题意有 ，

　　解得 .

　　即实数 的取值范围是 .

　　(2)由 得 .

　　若 ，即 ，解得 .

　　∵ > ， 不合题意，舍去.

　　若 ，即 ，由(1)知 .

　　故当 时， .

　　5.(2019江苏常州)解方程

　　【答案】

　　6.(2019广东中山)已知一元二次方程 .

　　(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

　　(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

　　【答案】解：(1)Δ=4-4m

　　因为方程有两个实数根

　　所以，4-4m≥0，即m≤1

　　(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2

　　又 +3 =3

　　所以， =

　　再把 = 代入方程，求得 =

　　7.(2019四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分.

　　题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 .

　　(1) 求实数k的取值范围;

　　(2) 设 ，求t的最小值.

　　题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q.

　　(1) 若 ，求 的值;

　　(2) 若点P为BC边上的任意一点，求证 .

　　我选做的是_______题.

　　【答案】题甲

　　解：(1)∵一元二次方程 有实数根 ，

　　∴ ， ………………………………………………………………………2分

　　即 ，

　　解得 .……………………………………………………………………4分

　　(3)由根与系数的关系得： ， ………………… 6分

　　∴ ， …………………………………………7分

　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，

　　即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分

　　题乙

　　(1)解：四边形ABCD为矩形，

　　∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

　　∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴ . ………………………………………………………5分

　　(2)证明：由△DPC ∽△QPB，

　　得 ，……………………………………………………………………6分

　　∴ ，……………………………………………………………………7分

　　.…………………………10分

　　8.(2019 湖北孝感)关于x的一元二次方程 、

　　(1)求p的取值范围;(4分)

　　(2)若 的值.(6分)

　　【答案】解：(1)由题意得：

　　…………2分

　　解得： …………4分

　　(2)由 得，

　　…………6分

　　…………8分

　　…………9分

　　…………10分

　　说明：1.可利用

　　代入原求值式中求解;

　　9.(2019 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时，关于x的方程x -4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。

　　【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有两个相等实数根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

　　10.(2019新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程：2x2-7x+6=0

　　【答案】解：

　　11.(2019广东佛山)教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。

　　(1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) 。

　　① ② ③

　　④ ⑤

　　(2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?

　　【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每个1分)…………………………………………………4分

　　(2)若说它的二次系数为a(a≠0)，则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.

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