| 标题 | 初三数学抛物线知识点总结 |
| 范文 | 初三数学抛物线知识点总结（通用19篇） 初三数学抛物线知识点总结 篇11、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。 对称轴与抛物线唯一的.交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2—4ac=0时，P在x轴上。 3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 5、常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6、抛物线与x轴交点个数 =b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 初三数学抛物线知识点总结 篇2抛物线 y = ax^2 + bx + c (a≠0) 就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c 置于平面直角坐标系中 a > 0时开口向上 a 0时函数图像与y轴正方向相交 c0) 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 初三数学抛物线知识点总结 篇3本学期以来，我所担任初三(1)、(2)两个班的数学教学取的较好效果,，我坚持"以学生发展为本"的指导思想，关注每位学生，帮助他们在原有基础上得到提高和发展，初三数学教学总结。经过一个学期的努力，现将具体工作总结如下： 一、面向全体因材施教 在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实施分层教学，因材施教，因人施教，使全体学生都能学有所得。 1、备课。精心钻研教材，细心备课；做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并掌握好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。 2、授课。一是从问题出发进行教学。让学生自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其鼓励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。二是情感教学。深刻领会"亲其师、信其道、乐其学"的效应，与学生建立深厚的师生感情，在课堂上，始终做到和善愉快的教育学生，在没有欧打、没有哭泣、没有暴力、没有厌恶的气氛下进行教学。正确对学生进行学法指导，使学生愿学、乐学、会学。 3、创造成功体验的机会。一是从多个方面给学困生创设学习时间空间，采用课堂多提问，一帮一合作学习，作业分层照顾，指导学困生自己提出问题等措施；二是利用课后时间与其谈心，树立正确积极向上的人生观，同时经常在学困生的作业上、试卷上写上一些鼓励的语言，及时与家长交流学生学习的情况，做到学校、家庭齐关心。 二、团结奉献拼博进取 1、团队合作。我们五位数学老师团结在一起，把初三教学工作摆在首位，齐心协力，采用听课、评课，使初三的数学教学达到扬长避短的目的。 2、努力拼搏。在复习阶段，老师们团结合作，齐心协力，找题、选题、编题，并对一些资料进行剪贴重组，自编大量资料，使习题具有典型性，科学性、实效性。而自己也对于每次单元测试，摸拟测试，不管每天几点钟考完，当天必须批改。 初三数学抛物线知识点总结 篇4三角函数关系 倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 中考数学知识点 1、反比例函数的概念 一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数k的符号k>0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①x的取值范围是x0， y的取值范围是y0; ②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数的几何意义 设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则： (1)△OPA的面积. (2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的'面积都保持不变。 初三数学抛物线知识点总结 篇51、概念： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的`图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角。 2、旋转的性质： （1）旋转前后的两个图形是全等形； （2）两个对应点到旋转中心的距离相等。 （3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角。 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 4、中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 6、坐标系中的中心对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x，y）关于原点O的对称点P（—x，—y）。 初三数学抛物线知识点总结 篇61、圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3、弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 4、圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 5、点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上d=r 点在圆内d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 6、直线和圆的位置关系 相交d 相切d=r 相离d>r 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。 7、圆和圆的位置关系 外离d>R+r 外切d=R+r 相交R—r 内切d=R—r 内含d 8、正多边形和圆 正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9、弧长和扇形面积 弧长 扇形面积： 10、圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积 11、（附加）相交弦定理、切割线定理 第五章概率初步 1、概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。 2、用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）= 3、用频率去估计概率 初三数学抛物线知识点总结 篇71、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。 13、公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。 ⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形、②边形共有条对角线。 初三数学抛物线知识点总结 篇8没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临。为坚决打赢疫情防控阻击战，在这个特殊时期，徐州市第三十六中学九年级数学组积极响应“停课不停学”的号召，结合上级建议和学生实际，精心制定教学计划。老师们充分利用钉钉线上教学平台，全心投入，精心准备，认真完成资源选用、线上备课、线上教学以及课后答疑等环节。 用心备课、精心研磨是保证四十五分钟课堂质量的重要前提，面对新的教学环境、教学形式和组织策略，数学组教研工作力求精细，课件设计紧扣知识点，一点一点总结，一点一点练习，重难点精讲精练，从而不断提高课堂效率。 在线上授课的过程中，老师们时刻关注互动区域。学生如果有疑问，老师适时进行答疑讲解，及时和学生互动，在发起直播时选择保存，这样孩子们就可以在群里观看直播回放。这样的讲课方式不但锻炼了老师的能力，对学生来说也是非常感兴趣的一种学习方式。针对个别学生线上学习不主动的情况，老师会经常查看直播学生数据，第一时间发现并及时反馈给家长，督促学生观看直播回放，保证每一个学生不掉队。 老师们通过钉钉平台布置作业，面向全体，立足基础。批改作业时，老师们做到人人过关，及时督促学生订正。对于个别不按时交作业的同学，通过钉钉、微信、电话等方式提醒到家长，做到全面覆盖。 疫情还未结束，线上教学仍在继续，作为教师虽不能奋战在抗击疫情的一线，但“师者人心、香远益清”，老师们不忘教书育人的初心和使命。让我们并肩携手，齐抗疫情，期待花枝春满，山河无恙。 初三数学抛物线知识点总结 篇9中位线概念 (1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意： (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。 (2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。 中位线定理 (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半. (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 中位线定理推广 三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。 初三数学抛物线知识点总结 篇10平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 初三数学抛物线知识点总结 篇111.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看; 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ①联系：都是非负数，=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴(—幂，乘方运算)。 ①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)。 ⑵零指数：=1(a≠0)。 负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)。 初三数学抛物线知识点总结 篇12第21章二次根式知识框图 理解并掌握下列结论： （1）是非负数；（2）；（3）； I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0;√ā≥0[双重非负性] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 IV.二次根式的乘法和除法 1运算法则 √a√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a/√b（a≥0，b>0） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法I.分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多项式要利用平方差公式 如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知识框图 旋转的定义 旋转对称中心 大于360°）。 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种 图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°， 也就是说： ①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 ②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 中心对称图形 正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆 只是中心对称图形 平行四边形等.第24章圆知识框图 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。 圆的平面几何性质和定理 一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径 ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段） ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=π（R^2-r^2）5.圆锥侧面积S=πrl 第25章概率初步知识框图 第26章二次函数 知识框图 定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k 交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______ Δ=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a≠0)解析式： 第27章相似知识框图 相似三角形的认识 对应角相等，对应边成比例的.两个三角形叫做相似三角形。（similartriangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； （这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明） 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理 三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形的特例 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形状完全相同，相似比是k=1。 全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。 因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。 7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形的运用 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。 第28章锐角三角函数 知识框图 第29章投影与视图知识框图 代数重点难点总结 方程（组） 一、基本概念 1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、一元二次方程1.定义及一般形式： 2.解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：b24ac bc4.根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=，x1x2= aa逆定理：若，则以x1，x2为根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5.常用等式： 三、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义 ⑵基本思想：去分母 ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2.无理方程⑴定义 ⑵基本思想：分母有理化 ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法 3.简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。 综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 函数及其图象 ★重难点★二次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系 1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点 3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。 3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、二次函数（定义→图象→性质）⑴定义： ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a 四边形 ★重难点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。分类表： 1.一般性质（角）⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2.特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形↑ ⑷对角线的纽带作用：3.对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6.作图：任意等分线段。 第十章圆 ★重难点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1.圆的定义 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 5.与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：相离、相切、相交2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)外离、外切、相交、内切、内含 2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角： 内角的一半：（解Rt△OAM可求出相关元素等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦 初三数学抛物线知识点总结 篇13我不是数学家，我对数学的了解也不多，但我想说说我所学的数学。 学习数学是一件轻松快乐的事情。在数学的学习中，“大事化小小事化了”的思维方式很重要。比如你撞见一道相当复杂的题目，那么把它分化成几个简单的小问题无疑是很明智的。 当然，就如同意盖大楼一样，基础十分重要。就现在的考试来说，基础题亦是重点。只有掌握基础知识，才能灵活运用，并对各种题目进行变形、探究。 什么是探究中最重要的呢？我认为是挑战精神。只要有挑战精神才能让你不畏难点，攻破难点，急速向前。但挑战精神不是万能药，也不是一味地蛮干，也要伴随着谨慎的思考，这才是终极奥义。 初三数学抛物线知识点总结 篇141、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形是轴对称图形。 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab 初三数学重点知识点（四） 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质； （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴； （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形； （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形）。 初三数学抛物线知识点总结 篇15等腰三角形的判定方法 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 标准差与方差 极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值-最小值。 计算器——求标准差与方差的一般步骤： 1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。 2.在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。 3.输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“;”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。 4.当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差; 5.标准差的平方就是方差。 初三数学抛物线知识点总结 篇161.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形； (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线； (3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； (4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质： ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平分线： (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)性质： ①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： (1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴； (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如： ①等腰三角形两底角的平分线相等； ②等腰三角形两腰上的中线相等； ③等腰三角形两腰上的高相等； ④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。 7.等边三角形的性质与判定： 性质： (1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。 (2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。 判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。 初三数学抛物线知识点总结 篇17根据教研室工作安排，本周居家线上学习监控重点是对九年级教学及备考情况进行监控督导，截至目前，共听课22节，视导学校11所，听复习课16节，新课6节，共听课22节（城关镇中2节，思源中学3节，上津中学2节、店子中学1节、关防中学2节、湖北口中学2节，夹河中学3节、羊尾中学2节、县三中2节、六郎中学1节，马安中学2节）。其中优秀4节，良好16节，合格2节。还有部分学校将在后期继续视导，现将本周视导情况通报如下： 一、值得肯定的成功经验及做法 1.合理安排教学进度，科学制定备考方案。通过一周来的评课、评课交流和从收集到的和学校备考方案中发现，全县大部分学校教学进度适中，能按照原定计划完成教学任务，目前已经结束新课，只有极少数学校进度稍滞后，马安、六郎、夹河、思源、土门、县三中、已进入第一轮复习。关防、涧池、河夹、湖北口、羊尾、香口、上津、店子、外国语等学校新课基本结束，在进行最后的章节小结。大部分学校都制定了复习计划和备考方案，提出了明确的中考目标，把握三轮复习时间节点，复习内容细化到每一天，城关镇中、夹河中学、羊尾中学明确了每节课内容的主备操心人，体现了集体备课和分工协作。 2.扎实开展教研活动，领导重视跟踪督办。这次线上教学视导活动，各校高度重视，精心准备，组织校内教师认真听课，马安、思源、羊尾、湖北口等学校校长亲自组织课后线上评课，并提出合理化建议和对后期教学要求。马安、思源、关防落实主题教研日活动和线上集体备课，研讨课堂教学，查网上常规教学落实；香口中学校长胡利果包联数学学科，邀请中心学校校长、教研员及时进入数学课堂，进行教学诊断；羊尾中学数学教研活动每周一主题，线上评课直击问题，提出改进建议，下周跟踪督导，查看问题落实情况；店子中学坚持每周一节公开课，每周一测，马安、夹河、县三中、店子、关防、湖北口等学校已经召开中考百日冲刺动员会，积极营造备考氛围，确保质量不滑坡、成绩不下降。 3.精心设计教学策略，增强线上教学实效。一是不管是新授课，还是复习课，每节课都有课件辅助教学，克服了线上教学展示不足，增强了课堂容量，朱富宽、王贤文、熊祥莲等老师在课件中插入微课视频，节约了时间，突破了难点，丰富了学生的视野。祝东旭在执教《三视图》时，自制简易教具演示教学，帮助学生建立立体思维，化解难点。二是认真研究教材，准确把握教学目标，结合考情，精选试题，教师紧紧围绕导学案展开教学，特别是部分阻隔在老家的老师，手边没有其他资料，借助导学案，边做边讲，达成教学目标。三是克服线上教学的局限性，最大限度的和学生互动交流，突出学生的主体地位，鼓励学生积极连麦，把学生的课堂练习截图展示，充分调动学生积极参与学习。四是在解题教学中，先学后教，先做后讲，注重一题多解，一题多变，探究用多种途径解决问题，培养学生在解决问题时以不变应万变以及求新、创新的品质。如李平、陈传艾、胡祥立等老师在执教《圆的综合题》时，例题讲完后，让学生思考还有没有其他的方法或者更好的方法解决此题，引导学生从不同的角度做辅助线来分析问题，注重解题方法的归纳与总结，举一反三、触类旁通，帮助学生从复杂的几何图形中发现基本图形，运用基本图形思考解决问题。刘小丽老师在执教《一元二方程根与系数关系》复习课时，聚焦含有绝对值的代数式变形，对例题三次变式，充分发挥题目作用，发散学生思维，增强应变能力。 二、存在的问题及后期教学要求与建议 1.参加活动积极性有待提高。部分学校九年级数学老师认为教学工作重，线上教学局限性大，讲课不方便，因此参加听课活动不主动，不积极，给教研组长为难。反映出这部分老师日常线上教学准备不充分，设备手段应用不熟练，教学思想不端正，对教研活动的认识不足。建议各学校以此次视导活动为契机，组织学科迅速开展复习备考研讨活动，包联数学学科的校委会会班子成员深入到每个老师的课堂中，校长要坚持不定时巡课，对发现不认真备课、不落实教学常规的现象及时通报整改。 2.备考方向不明确，备考方案不具体。部分老师在复习教学中选题不够典型，与中考题的考查方式大相径庭，从收集起来的复习计划和备考方案上看，部分学校没有明确目标，缺少提高复习效率的举措，没有把复习任务具体到天、落实到人。建议后期复习紧扣中考说明，认真研究20__年十堰市调研试题和中考试题，明确每道题、每个知识点的考查要求，扎实做好三轮复习，准确把握每轮复习的时间节点，提高复习质量。建议第一轮复习时间为3月16日——4月30日，以教材为载体，梳理知识脉络，构建知识体系，夯实基础；第二轮复习时间为5月1日——5月20日，以攻克专题为主，侧重培养学生数学能力，围绕热点、难点、重点，特别是中考试题中，难度在中上等题型逐一设专题突破，如规律探究、函数应用题、一元二次方程根与系数关系、圆的综合题、旋转综合题、二次函数与几何综合题等；第三轮复习从5月21日——中考，以综合训练为主，模拟中考，查漏补缺，综合题必须根据十堰市中考试题特点进行命制或改编，不允许直接用成套的陈题。教师要控制每一个复习阶段题目的难度，不可盲目拔高，要加强备课组内交流，强化集体备课，分工协作，资源共享。 3.备课准备不充分，少数教师上课前没有教学设计，没有制作简易课件。在目前线上教学各方面条件受限的情况下，备课是对老师最基本的要求，特别是复习课教学，如果不精心设计教学过程，不精选试题，不深入研究重点、难点、考点和学生的易混易错点，就没有高效的课堂。建议九年级老师要在备课上多花时间、下功夫，研究学生、研究题目、研究教法，必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了若指掌，对必考点要高度重视，对不考内容淡化处理。同时学校要加强教学常规管理，对发现的问题要及时通报整改，落实“日查周通报”制度。 4.复习课模式单一，方法简单。部分复习课堂习惯于先罗列知识点，花很多时间复习基本概念，然后讲解例题，到学生自主练习时，时间已过大半；部分老师讲的太多，不关注学情，不注重对学生学习能力、态度、习惯和思维方式的培养，只重一例一题，就题论题，不重知识建构，不拓展变式，不总结方法。建议复习要以题目为载体，单元复习先要给学生呈现一个有梯度的题组，让学生思考、解答，教师再适当点拨，帮学生回顾、总结相关知识点，形成知识网络，然后再突破重点题目，最后检测反馈；在复习过程中，要发挥学生主体地位作用，控制精讲时间，多留给学生反思消化的机会；要重视样题的示范性，对题目进行拓展变式，培养学生灵活性和创造性，对解题方法及时总结归纳，渗透数学思想方法，提升学生解题能力和核心素养。 初三数学抛物线知识点总结 篇18不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法。 不等式基本性质 1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。 一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 1分别求出不等式组中各个不等式的解集。 2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 初三数学抛物线知识点总结 篇191、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 (1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞ (2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. (3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。 注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。 2、解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 (1)直接开平方法： 用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. (2)配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。 1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式) 2)系数化1：将二次项系数化为1 3)移项：将常数项移到等号右侧 4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式 6)开方：左右同时开平方 7)求解：整理即可得到原方程的根 (3)公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 3、圆的必考知识点 (1)圆 在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。 (2)圆的相关特点 1)径 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d 直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r 2)弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。 3)弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。 在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。 4)角 顶点在圆心上的角叫做圆心角。 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 |
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